4．抛物线上一点处的切线的倾斜角为，切线与轴的交点分别是，则的面积为　　　　　 ．

3．已知曲线上一点，则点处的切线方程是　　　　　 ；过点的切线方程是　　　　　 ．

答：点处的切线方程是，过点的切线方程是或．

2．若函数在上无极值，则必有 ( )

1．设函数则下列结论中，正确的是　　　　　 (　 )

有一个极大值点和一个极小值点只有一个极大值点

只有一个极小值点　　　　　 有二个极小值点

例1．已知函数有绝对值相等，符号相反的极大值和极小值，试确定常数的值．

解：，

∴，

令，得，

由题意，该方程必定有不相等两实根，可分别设为，

则，，

∴

∴或或．

例2．一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小？

解：设船速度为时，燃料费用为元，则，

由可得，∴，

∴总费用，

，令得，

当时，，此时函数单调递减，

当时，，此时函数单调递增，

∴当时，取得最小值，

∴此轮船以20公里/小时的速度使行驶每公里的费用总和最小．

例3．如图，已知曲线：与曲线：交于点，直线与曲线、交于点，

(1)写出四边形的面积与的函数关系；

(2)讨论的单调性，并求的最大值．

解：(1)由得交点坐标分别是，，

，

∴．

(2)，令，得，

当时，，此时函数在单调递增；

当时，，此时函数在单调递减．

所以，当时，的最大值为．

5．函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围是．

4．函数，当时，有极值1，则函数

的单调减区间为．

3．函数的图象与轴切于点，则的极大值为，极小值为0．

2．若函数有三个单调区间，则的取值范围是　 (　 　 )

2．如果函数在上的最小值是，那么　　 (　 　 )

1　　　　　　 2