3．任取且若，称是[a，b]上的凸函数，则下列图象中，是凸函数图象的是

2．若定义在区间内的函数满足，则a的取值范围是　 (A)　 (B)　 (C)　 (D)

1．已知全集I，M、N是I的非空子集，若，则必有

(A)(B) (C)(D)

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(四)巩固练习：

1．已知，则．

2．在数列中，且，则．

(三)例题分析：

例1． 求下面各数列的一个通项：

；

数列的前项的和 ；

数列的前项和为不等于的常数) ．

解：(1)．

(2)当时 ， 当时 ，显然不适合

∴．

(3)由可得当时，，

∴，∴ ∵　 ∴，∵，

∴是公比为的等比数列．

又当时，，∴，∴．

说明：本例关键是利用与的关系进行转化．

例2．根据下面各个数列的首项和递推关系，求其通项公式：

(1)；

(2)；

(3)．

解：(1)，∴，

∴

(2)，∴ =．

又解：由题意，对一切自然数成立，

∴，∴．

(3)是首项为

公比为的等比数列，．

说明：(1)本例复习求通项公式的几种方法：迭加法、迭乘法、构造法；

(2)若数列满足，则数列是公比为的等比数列．

例3．设是正数组成的数列，其前项和为，并且对所有自然数，与的等差中项等于与的等比中项，

写出数列的前三项；　求数列的通项公式(写出推证过程)；　

令，求．

解：(1)由题意：　 ，令，，解得

令，，　 解得

令，，　 解得

∴该数列的前三项为

(2)∵，∴，由此，

∴，整理得：

由题意：，∴，即，

∴数列为等差数列，其中公差，∴

(3)

∴．

例4．(《高考计划》考点19“智能训练第17题”)

设函数，数列满足

(1)求数列的通项公式；　 (2)判定数列的单调性．

解答参看《高考计划》教师用书．

(二)主要方法：

1．给出数列的前几项,求通项时,要对项的特征进行认真的分析、化归；

2．数列前项的和和通项是数列中两个重要的量，在运用它们的关系式时，一定要注意条件 ，求通项时一定要验证是否适合．

(一)主要知识：

1．数列的有关概念；

2．数列的表示方法：(1)列举法；(2)图象法；(3)解析法；(4)递推法．

3．与的关系：．

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(三)例题分析：

例1．(1)设数列是递增等差数列，前三项的和为，前三项的积为，则它的首项为 2 ．

(2)已知等差数列的公差，且成等比数列，则．

例2．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是，第二个数与第三个书的和是，求这四个数．

解：设这四个数为：，则

解得：或，所以所求的四个数为：；或．

例3．由正数组成的等比数列，若前项之和等于它前项中的偶数项之和的11倍，第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍，求数列的通项公式．

解：当时，得不成立，∴，

∴

由①得，代入②得，

∴．

说明：用等比数列前项和公式时，一定要注意讨论公比是否为1．

例4．已知等差数列，

(1)在区间上，该数列有多少项？并求它们的和；

(2)在区间上，该数列有多少项能被整除？并求它们的和.

解：，

(1)由，得，又,

∴ 该数列在上有项, 其和．

(2)∵，∴要使能被整除，只要能被整除，即，

∴，∴，∴，∴在区间上该数列中能被整除的项共有项即第项，其和．