1．抛物线经过焦点的弦的中点的轨迹方程是　　　　　　 (　 )

(三)参数法：设动弦的方程为，由　 得：

，设，的中点为，则：

，　 消去得

例2．求过点，离心率为，且以轴为准线的椭圆的下方的顶点轨迹方程．

解：设椭圆下方的焦点，椭圆的下方的顶点为

由定义，∴，即点的轨迹方程是，

又，∴点的轨迹方程为.

例3．设椭圆方程为，过点M(0，1)的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求：

　(1)动点P的轨迹方程；

　(2)的最小值与最大值.

　(1)解法一：直线l过点M(0，1)设其斜率为k，则l的方程为

记、由题设可得点A、B的坐标、是方程组

　　　　　　　　 的解.

将①代入②并化简得，，所以

于是

设点P的坐标为则

消去参数k得　　 ③

当k不存在时，A、B中点为坐标原点(0，0)，也满足方程③，所以点P的轨迹方程为

解法二：设点P的坐标为，因、在椭圆上，所以

　 ④　　　　　 　　⑤

④-⑤得，所以

当时，有　　　 ⑥

并且　　 ⑦

将⑦代入⑥并整理得 　　⑧

当时，点A、B的坐标为(0，2)、(0，－2)，这时点P的坐标为(0，0)

也满足⑧，所以点P的轨迹方程为

(二)定义法：∵，动点在以为圆心，为直径的圆上，

∴所求点的轨迹方程为

例1．动圆，过原点作圆的任一弦，求弦的中点的轨迹方程．

解：(一)直接法：设为过的任一条弦是其中点，则，则　 ∴ ，即

5．倾斜角为的直线交椭圆于两点，则线段中点的轨迹方程是

4．双曲线关于直线对称的曲线方程是

3．已知点在以原点为圆心的单位圆上运动，则点的轨迹是( 　)

圆 　　　　　抛物线 　　　椭圆　　　　 双曲线

2．设动点在直线上，为坐标原点，以为直角边，点为直角顶点作等腰直角三角形，则动点的轨迹是　　　　　 (　 　)

　　 　　　两条平行直线　　　 抛物线　　　 双曲线

1．已知椭圆的右焦点为，、分别为椭圆上和椭圆外一点，且点分的比为，则点的轨迹方程为　　　　　　　 (　 　)

2．参数法(交规法)：当动点的坐标之间的直接关系不易建立时，可适当地选取中间变量，并用表示动点的坐标，从而动点轨迹的参数方程消去参数，便可得到动点的的轨迹的普通方程，但要注意方程的等价性，即有的范围确定出的范围．