7.(2009北京卷理)已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么 (　 )

　 A．且c与d同向　　　　　　　　　　　 　B．且c与d反向

　 　C．且c与d同向　　　　　　　　　　 D．且c与d反向

答案　 D

解析　 本题主要考查向量的共线(平行)、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考

查.

　 取a，b，若，则cab，dab，

　 显然，a与b不平行，排除A、B.

　 若，则cab，dab，

即cd且c与d反向，排除C，故选D.

5.(2009北京卷文)已知向量，如果

那么　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　A．且与同向　　　　　　　　 B．且与反向

　C．且与同向　　　　　　　 D．且与反向

答案　 D

.w解析　 本题主要考查向量的共线(平行)、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算考查.

∵a，b，若，则cab，dab，

　 显然，a与b不平行，排除A、B.

　 若，则cab，dab，

即cd且c与d反向，排除C，故选D.

4.(2009浙江卷文)已知向量，．若向量满足，，则 　　　　 (　 )

　　 A．　 　　B．　　　 C．　　　　 D．

　 答案　 D

　 解析　 不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有

[命题意图]此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用．

3.(2009浙江卷理)设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 　　　(　　 ) w

A．　　　　 　　B.₄ 　　　　　　C．　 　　　　　　　 D．

答案　 C

解析　 对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点,

对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能

实现．

2.(2009广东卷理)一质点受到平面上的三个力(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为(　 )　 A. 6　　　 　　B. 2　 　　　　　C. 　　　　　　　D. 　　　　　　

　 　答案 　 D

解析　 ，所以，选D.

1.(2009年广东卷文)已知平面向量a= ，b=， 则向量 (　　 )

A平行于轴 　 　　　　 　　　　　　　B.平行于第一、三象限的角平分线

C.平行于轴　 　　 　　　　 　　　　　D.平行于第二、四象限的角平分线　

答案　 C

解析　 ,由及向量的性质可知,C正确.

1.(2010江苏卷)15、(本小题满分14分)

在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。

(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；

(2)设实数t满足()·=0，求t的值。

[解析]本小题考查平面向量的几何意义、线性运算、数量积，考查运算求解能力。满分14分。

(1)(方法一)由题设知，则

所以

故所求的两条对角线的长分别为、。

(方法二)设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:

E为B、C的中点，E(0，1)

又E(0，1)为A、D的中点，所以D(1，4)

　故所求的两条对角线的长分别为BC=、AD=；

(2)由题设知：=(－2,－1)，。

由()·=0，得：，

从而所以。

或者：，

2009年高考题

8.(2010广东理)10.若向量=(1,1,x), =(1,2,1),　 =(1,1,1),满足条件=-2,则= 　　　　.

[答案]2

，，解得．

7.(2010天津理)(15)如图，在中，,,

,则　　　　 .

[答案]D

[解析]本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。

[解析]近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。