2．设点在内部，且，则的面积与的面积之比是

A．2：1　　　　　 B．3：1　　　　　 C．4：3　　　　 D．3：2

答案：D

1.(马鞍山学业水平测试)△AOB是边长为1的等边三角形，O是原点，轴，以O为顶点，且过A，B的抛物线的方程是

A．　　　　 　 B．　　 C．　　　 D．

答案 B

2010年联考题

20.(2007全国Ⅱ)在中，已知内角，边．设内角，周长为．

(1)求函数的解析式和定义域；

(2)求的最大值．

解：(1)的内角和，由得．

应用正弦定理，知

，

．

因为，

所以，

(2)因为

，

所以，当，即时，取得最大值

19.(2007全国Ⅰ)设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．

(Ⅰ)求B的大小；

(Ⅱ)若，，求b．

解：(Ⅰ)由，根据正弦定理得，所以，

由为锐角三角形得．

(Ⅱ)根据余弦定理，得．

所以，

17．(2007山东)20(本小题满分12分)如图,甲船以每小时海里

的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处

时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲

船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方

向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?

解　 方法一　 如图所示，连结A₁B₂，由已知A₂B₂=，　

A₁A₂=，∴A₁A₂=A₂B₂，　

又∠A₁A₂B₂=180°-120°=60°　

∴△A₁A₂B₂是等边三角形，　

∴A₁B₂=A₁A₂=.　

由已知，A₁B₁=20，∠B₁A₁B₂=105°-60°=45°，　

在△A₁B₂B₁中，由余弦定理，　

=+-·A₁B₂·cos45°　

=20²+()²-2×20××=200.　

∴B₁B₂=.　

因此，乙船的速度的大小为　

×60=(海里/小时).　

答　 乙船每小时航行海里.　

16．(2007浙江)已知的周长为，且．

(I)求边的长；

(II)若的面积为，求角的度数．

解 (I)由题意及正弦定理，得，，

两式相减，得．

(II)由的面积，得，

由余弦定理，得cosC=

=，

所以．

15．(2007福建)在中，，．

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)若最大边的边长为，求最小边的边长．

解 (Ⅰ)，

．又，．

(Ⅱ)，边最大，即．

又∵tanA＜tanB，A、B角最小，边为最小边．

由且，

得．由得：BC=AB·．

14．(2007宁夏，海南)如图，测量河对岸的塔高时，

可以选与塔底在同一水平面内

的两个侧点与．现测得，

并在点测得塔顶 的仰角为，求塔高．

解　 在中，．

由正弦定理得．

所以．

在Rt△ABC中，．

14.(2008湖南)在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东+(其中sin=，)且与点A相距10海里的位置C.

(I)求该船的行驶速度(单位：海里/小时);

(II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

解　 (I)如图，AB=40，AC=10，

由于,所以cos=

由余弦定理得BC=

所以船的行驶速度为(海里/小时).

(II)解法一　 如图所示，以A为原点建立平面直角坐　　　

标系，

设点B、C的坐标分别是B(x₁，y₂), C(x₁，y₂),

BC与x轴的交点为D.

由题设有，x₁=y₁= AB=40,

x₂=ACcos,

y₂=ACsin

所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.

又点E(0，-55)到直线l的距离d=

所以船会进入警戒水域.

解法二　 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.

在△ABC中，由余弦定理得，

==.

从而

在中，由正弦定理得，

AQ=

由于AE=55>40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.

过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.

在Rt中，PE=QE·sin

=

所以船会进入警戒水域.