题目列表(包括答案和解析)
2.(2008海南)如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
答案 D
1.(2008福建)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=
,
则角B的值为 ( )
A.
B.
C.或
D.或
答案 D
27.(2009上海卷文) 已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量
，
，
.
(1)
若
//
，求证：ΔABC为等腰三角形；
(2)
若⊥
，边长c = 2，角C = 
，求ΔABC的面积 .
证明：(1)
即
，其中R是三角形ABC外接圆半径，
为等腰三角形
解 (2)由题意可知
由余弦定理可知， 
2005-2008年高考题
26.(2009四川卷理)在
中，
为锐角，角
所对应的边分别为
，且
(I)求
的值；
(II)若
，求的值。
解：(Ⅰ)
、
为锐角，
，
又
，
，
，
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,
.
由正弦定理
得
，即
，
，
，
25..(2009天津卷理)(在⊿ABC中，BC=
，AC=3，sinC=2sinA
(I) 求AB的值：
(II) 求sin
的值
(Ⅰ)解：在△ABC中，根据正弦定理，
于是AB=
(Ⅱ)解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA=
于是 sinA=
从而sin2A=2sinAcosA=
,cos2A=cos2A-sin2A=
所以 sin(2A-
)=sin2Acos-cos2Asin=
23.(2009宁夏海南卷文) 如图，为了解某海域海底构造，
在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知
， 
，于A处测得水深
，于B处测得水深 
，于C处测得水深
，求∠DEF的余弦值。
解：作
交BE于N，交CF于M． 
，
，
．
在
中，由余弦定理，
. 24.(2009湖南卷理). 在
，已知
，求角A，B，C的大小.
解 设
由
得
，所以
又
因此
由
得
，于是
所以
，
，因此
，既
由A=
知
，所以
，
，从而
或
，既
或
故
或
。
22.(2009湖北卷文) 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
(Ⅰ)确定角C的大小：
(Ⅱ)若c＝
,且△ABC的面积为
,求a+b的值。
解(1)由
及正弦定理得，
是锐角三角形，
(2)解法1：
由面积公式得
由余弦定理得
由②变形得
解法2：前同解法1，联立①、②得
消去b并整理得
解得
所以
故
21.(2009四川卷文)在中，
为锐角，角
所对的边分别为
，且
(I)求的值；
(II)若
，求的值。
解(I)∵为锐角，
∴ 
∵ 
∴ 
(II)由(I)知，∴ 
由得
，即
又∵
∴ 
∴ 
∴ 
20.(2009宁夏海南卷理)(本小题满分12分)为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内(如示意图)，飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。
解：方案一：①需要测量的数据有：A 点到M，N点的俯角
；B点到M，
N的俯角
；A，B的距离 d (如图所示) .
②第一步：计算AM . 由正弦定理
；
第二步：计算AN . 由正弦定理
；
第三步：计算MN. 由余弦定理
.
方案二：①需要测量的数据有：
A点到M，N点的俯角
，
；B点到M，N点的府角
，
；A，B的距离 d (如图所示).
②第一步：计算BM . 由正弦定理
；
第二步：计算BN . 由正弦定理
；
第三步：计算MN . 由余弦定理
19.(2009辽宁卷理)如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为
，
，于水面C处测得B点和D点的仰角均为
，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离(计算结果精确到0.01km，
1.414，
2.449)
解:在△ABC中，∠DAC=30°, ∠ADC=60°－∠DAC=30,
所以CD=AC=0.1 又∠BCD=180°－60°－60°=60°，
故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA，
在△ABC中，
即AB=
因此，BD=
故B，D的距离约为0.33km。
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