题目列表(包括答案和解析)
8．(天津市武清区2009-2010学年高三下学期第一次模拟文)在空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为( D )
A．900 B．600
C．450 D．300
5．
(天津市武清区2009-2010学年高三下学期第一次模拟理)一个几何体的三视图如图所示，它的一条对角线
的两个端点为A、B，则经过这个几何体的面，A、B间的最短路程是( B )
A．5
B．
C．4
D．3
(1)设函数
，则使得
的自变量
的取值范围是__
(答：
)；
(2)已知
，则不等式
的解集_____
(答：
)
8．导数法--一般适用于高次多项式函数，如
求函数
，
的最小值。
(答：－48)
提醒：(1)求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗？
(2)函数的最值与值域之间有何关系？
7．不等式法--利用基本不等式
求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。如
设
成等差数列，
成等比数列，则
的取值范围是__.
(答：
)。
6．判别式法--对分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式：
①
型，可直接用不等式性质，如
求
的值域
(答：
)
②
型，先化简，再用均值不等式，如
(1)求
的值域
(答：
)；
(2)求函数
的值域
(答：
)
③
型，通常用判别式法；如
已知函数
的定义域为R，值域为[0，2]，求常数
的值
(答：
)
④
型，可用判别式法或均值不等式法，如
求
的值域
(答：
)
5．数形结合法--函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、等等，如
(1)已知点
在圆
上，求
及
的取值范围
(答：
、
)；
(2)求函数
的值域
(答：
)；
(3)求函数
及
的值域
(答：
、
)
注意：求两点距离之和时，要将函数式变形，使两定点在轴的两侧，而求两点距离之差时，则要使两定点在轴的同侧。
4．单调性法--利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，如
求
，
，
的值域
(答：
、
、
)；
3．函数有界性法--直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性，如
求函数
，
，
的值域
(答： 、(0,1)、)；
2．换元法--通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，如
(1)
的值域为_____
(答：
)；
(2)
的值域为_____
(答：
)
(3)
的值域为____
(答：
)；
(4)
的值域为____
(答：
)；
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