20．(天津市武清区2009-2010学年高三下学期第一次模拟理)(本小题满分12分)

　 已知三次函数的导函数，，、为实数。

　　 (1)若曲线在点(，)处切线的斜率为12，求的值；

　　 (2)若在区间［-1，1］上的最小值、最大值分别为-2、1，且，求函数的解析式。

　 解：　 (1)由导数的几何意义=12 　……………1分

∴ 　……………2分

　　　　 ∴ 　∴ 　………………………3分

　　　 (2)∵ ， ∴ 　……5分

　　　　 由 　得，

　　　　 ∵ ［-1，1］，

　　　　 ∴ 当［-1，0)时，，递增；

当(0，1］时，，递减。……………8分

∴ 在区间［-1，1］上的最大值为

∵ ，∴ =1 ……………………10分

∵ ，

　　　 ∴ 　∴ 是函数的最小值，

　　　 ∴ 　∴

　　　 ∴ = 　………………12分

20．解：(Ⅰ)由题意可知：当时，

　　　 则　　　　　　　………2分

　　　 曲线在点处的切线斜率，又………3分

　　　 曲线在点处的切线的方程为即………5分

　 (Ⅱ)设函数

　　　 假设存在负数，使得对一切正数都成立。

　　　 即：当时，的最大值小于等于零。

　　　 …………………7分

　　　 令可得：(舍)……………………8分

　　　 当时，，单增；

　　　 当时，，单减。

　　　 所以在处有极大值，也是最大值。

　　　 解得：……………………10分

　　　 所以负数存在，它的取值范围为：……………………12分

20．(天津十二区县重点中学2010年高三联考一理)(本小题满分12分)

　　　 设函数，，其中．

　 (Ⅰ)若，求曲线在点处的切线方程；

　 (Ⅱ)是否存在负数，使对一切正数都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。

14．(天津市六校2010届高三第三次联考文科)为了保护环境，发展低碳经济，2010年全

国“两会”使用的记录纸、笔记本、环保袋、手提袋等均是以石灰石为原料生产的石头纸用

品，已知某单位每月石头纸用品的产量最少为300吨，最多为500吨，每月成本y(元)与

每月产量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为：若要使每吨

的平均成本最低，则该单位每月产量应为　　　　　　 吨. 400

16．(天津市六校2010届高三第三次联考理科)给出下列四个命题：

①已知点到直线的距离为1；

②若取得极值；

③，则函数的值域为R；

④在极坐标系中，点到直线的距离是2.

其中真命题是　　　　　　　 (把你认为正确的命题序号都填在横线上)①③④

13．(天津市武清区2009-2010学年高三下学期第一次模拟文)函数在区间［-1，2］上的值域是　　 ［，8］　 　　　　　

12．(天津市武清区2009-2010学年高三下学期第一次模拟文)曲线在点(-1，2)处的切线方程为　　　　 　　　　

14．(天津市武清区2009-2010学年高三下学期第一次模拟理)已知，则函数的最大值为　　　 　　　　

14. (天津市河西区2010届高三第一次模拟理科)

若方程g(x)=a有四个不同的实数解，则实数a的取值范围是___________________。(3，4)

8．(天津市天津一中2010届高三第四次月考理科)函数在定义域R内可导，若，且当时，，设则( B )

A．　　B．　　C．　　D．