6.主要思想与方法：

本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。

5．　 向量的数量积：

(1)向量的夹角：

已知两个非零向量与b，作=, =b,则∠AOB= ()叫做向量与b的夹角。

(2)两个向量的数量积：

已知两个非零向量与b，它们的夹角为，则·b=︱︱·︱b︱cos．

其中︱b︱cos称为向量b在方向上的投影．

(3)向量的数量积的性质：

若=(),b=()则e·=·e=︱︱cos　 (e为单位向量);

⊥b·b=0(，b为非零向量);︱︱=;

cos==．

(4)向量的数量积的运算律：

·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(+b)·c=·c+b·c．

4．P分有向线段所成的比：

设P₁、P₂是直线上两个点，点P是上不同于P₁、P₂的任意一点，则存在一个实数使=，叫做点P分有向线段所成的比。

当点P在线段上时，＞0；当点P在线段或的延长线上时，＜0；

分点坐标公式：若=；的坐标分别为(),(),()；则　 (≠－1)， 中点坐标公式：．

3．实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。

(1)︱︱=︱︱·︱︱;

(2) 当＞0时，与的方向相同；当＜0时，与的方向相反；当=0时，=0．　

(3)若=()，则·=()．

两个向量共线的充要条件：

(1) 向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b=．

(2) 若=(),b=()则∥b．

平面向量基本定理：

若e₁、e₂是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得=e₁+ e₂。

2．　 加法与减法的代数运算：

(1)．

(2)若a=(),b=()则ab=()．

向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。

以向量=、=为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量=+,=－,=－

且有︱︱－︱︱≤︱︱≤︱︱+︱︱．

向量加法有如下规律：+=+(交换律);　 +(+c)=(+ )+c　　 (结合律)；

　+0=　 +(－)=0.

1．基本概念：

向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

22、已知椭圆C的方程为(a＞b＞0)，双曲线的两条渐近线为、，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥，又l与交于P点，设l与椭圆C的两交点从左到右依次为B、A(如图所示)．求：的最大值及取得最大值时椭圆C的率心率e的值．

21、已知函数：．

　 (1)证明：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立；

　 (2)当f(x)的定义域为[a+,a+1]时，求f(x)的值域。

20、如图，M、N、P分别是正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AB、BC、DD₁上的点．

(1)若，求证：无论点P在D₁D上如何移动，总有BP⊥MN； (2)若D₁P : PD＝1 : 2，且PB⊥平面B₁MN，求二面角M－B₁N－B的大小； (3)棱DD₁上是否存在点P，使得平面APC₁⊥平面ACC₁？证明你的结论．

19、已知函数f(x)＝ax+b，当x∈[a₁，b₁]时，值域为[a₂，b₂]，当x∈[a₂，b₂]时，值域是[a₃，b₃]，…，当x∈[a_n－1，b_n－1]时，值域为[a_n，b_n],…．其中a、b为常数，a₁＝0，b₁＝1．

(1)若a＝1，求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

(2)若a>0且a≠1，要使数列{b_n}是公比不为1的等比数列，求b的值；

(3)若a>0，设数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，求(T₁+T₂+…+T₂₀₀₀)－　　 (S₁+S₂+…+S₂₀₀₀)的值．