题目列表(包括答案和解析)
5、设有甲、乙两把不相同的锁,甲锁配有2把钥匙,乙锁配有2把钥匙,这4把钥匙与不能开这两把锁的2把钥匙混在一起,从中任取2把钥匙能打开2把锁的概率是
A、4/15 B、2/5 C、1/3 D、2/3
4、由
展开所得x多项式中,系数为有理项的共有
A、50项 B、17项 C、16项 D、15项
3、四名男生三名女生排成一排,若三名女生中有两名站在一起,但三名女生不能全排在一起,则不同的排法数有
A、3600 B、3200 C、3080 D、2880
2、以1,2,3,…,9这九个数学中任取两个,其中一个作底数,另一个作真数,则可以得到不同的对数值的个数为
A、64 B、56 C、53 D、51
1、已知集合A={1,3,5,7,9,11},B={1,7,17}.试以集合A和B中各取一个数作为点的坐标,在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是
A.32 B.33 C.34 D.36
20. (本小题满分14分)
解: (Ⅰ)由于
的横坐标构成以
为首项,
为公差的等差数列
,
故
.
……………..3分
又
位于函数
的图象上,
所以![]()
.
………………..5分
所求点
的坐标为(
.
…………….6分
(Ⅱ)证明:由题意可设抛物线
的方程为
,即
.
由抛物线
过点
,于是有
.
由此可得
.
………………9分
故
.
所以
, ………….11分
于是![]()
.
故
. ………………14分
19. (本小题满分13分)
解: (Ⅰ) 恰用3发子弹就将油罐引爆记为事件
,则
.
即恰用3发子弹将油罐引爆的概率为
. ……………………6分
(Ⅱ) 记“油罐被引爆”的事件为事件
,其对立事件为
,则
.
……………………10分
故
.
即油罐被引爆的概率为
.
…………………13分
18.(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)
,
,
……………..2分
根据题意有
………………..4分
解得
.
……………….6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
=
,
.
则
.
…………………. 7分
.
………………..8分
令
,即
,解得
<-2或
;
令
,即
,解得-2<
. ………………..11分
当
在
内变化时,
与
的变化情况如下:
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
+ |
+ |
0 |
- |
- |
|
|
-10 |
|
极大值 |
|
-16 |
当
时
有最小值-16;当
时
有最大值0.
………………..13分
17.(本小题满分14分)
解:
(Ⅰ)
证明:连结
交
于点
,连结
.
![]()
为
中点,
为
中点,
∴
//
.
…………………3分
![]()
![]()
平面
,![]()
平面
,
∴
//平面
.
…………………6分
(Ⅱ)
解法1:取
中点
,过
作![]()
![]()
于
,连结
、
,
![]()
为
中点,∴
//
,∴ ![]()
平面
,
∴
为
在平面
内的射影.
又![]()
![]()
, ∴ ![]()
![]()
,
∴
为二面角
的平面角.
………………10分
在Rt![]()
中,![]()
![]()
,
∴△
∽△
.
∴
,设正方形边长为2,
,∴
. ………………12分
在Rt△
中,
,
∴二面角
的大小为
.
……………14分
解法2:
(Ⅱ)如图,以
为坐标原点,
所在直线分别为
轴,
轴,
轴建立空间直角坐标系
.
………………8分
由
,设正方形边长为2,
则
(0, 0, 0),
(2, 0, 0),
(2, 2, 0),
(0, 2, 0),
(0, 0, 2),
(0, 1, 1) .
……………10分
![]()
![]()
平面
,∴
是平面
的法向量,
=(0, 0, 2).
设平面
的法向量为
,
,
则
即
解得 ![]()
令
,则
.
………………..12分
.
∴二面角
的大小为
.
………………14分
16. (本小题满分13分)
解:(Ⅰ)由
得
=
…………..4分
=
=
=![]()
=
………………6分
所以
的最小正周期
,
……………8分
又由
,
∈Z,
得
,
∈Z.
故
的单调递减区间是
(
∈Z).
…………….10分
(Ⅱ)由
得
,故
.
又
,于是有
,得
……………12分
所以
.
……………13分
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