2．收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数)的实例，了解函数模型的广泛应用。

1．使用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。

4．注意参数的分类讨论

例4　设A＝{∣}，B＝{∣}，C＝{∣}，且，求实数的取值范围．

解析：∵　A＝{∣}，

∴　B＝{∣}＝{∣}．

①当时，C＝{∣}．　∵　，

∴　，解得，这与矛盾．

②当时，C＝{∣}．　∵　，

∴　，解得．　∴　．

③当时，C＝{∣}．　∵　，

∴　，解得－1．　∴．

综上得，实数的取值范围是．

　评注：对含有参数的问题，求解时常常要对其中的参数进行分类讨论，这也是集合中体现出来的重要数学思想之一．

3．注意端点值的舍取

例3　已知集合A＝{∣≥4，或＜－5}，B＝{∣+1≤≤+3}，若A∪B＝A，求得取值范围．

错解：由A∪B＝A得　BA．

　∴+3≤－5，或+1≥4，解得≤－8，或≥3．

分析：上述解法忽视了等号能否成立，事实上，当＝－8时，不符合题意；当＝3时，符合题意，故正确结果应为＜－8，或≥3．

评注：在求集合中字母取值范围时，要特别注意该字母在取值范围的边界能否取等号，否则会导致解题结果错误．

2．注意题中的隐含条件

　例2设全集U＝{2，3，+2－3}，A＝{∣2－1∣，2}，＝{5}，

求实数的值．

错解：∵＝{5}，∴　5S且　5A，从而，+2－3＝5，解得＝2，或＝－4．

分析　导致错误的原因是没有考虑到隐含条件，因为U是全集，所以AU．当＝2时，∣2－1∣＝3S，符合题意；当＝－4时，∣2－1∣＝9S，不符合题意；故＝2．

评注：在解有关含参数的集合时，需要进行验证结果是否满足题设条件，包括隐含条件．

1．注意空集的特殊作用

　例1 已知集合A={∣+(+2)+1=0, }．B={∣>0}, 若，求的取值范围．

　解析：由知，A中的元素为非正数，即方程 +(+2)+1=0只有非正数解．

　∴　 　　　　　　　　解得　

　实际上,这个结果是不完整的，上述解法只注意到A为非空解集，当A为空集时，仍满足．　 当A=时，，解得－4＜＜0，

　 综上可得 ：　 ＞－4

　评注：空集是任何非空集合的子集，且A，　 AA.， 在解有关含有参数的集合题时，忽视了空集的特殊性，就会造成解题解结果的残缺不全．

对于一些有明显特征的集合，可以将集合中的元素一一列举出来，然后从中寻找解题方法。

例7集合A={x|x=+, k∈Z}，B={x|x=+ k∈Z}则有(　　 )

A．A = B　　 B．AB　　　 C． AB　 　　　D．A∩B =φ

解：分别取k=···－2，－1，0，1，2···得A={···－，，，，···} ，B={···，，，π，，，···}

易得AB　 故选C.

例8已知全集U=N，集合A={x|x=2n，n∈N},集合B={x|x = 4n，n∈N}，则(　　 )

A．U= A∪B　　 B．U= CA∪B　　　 C．A∪CB　　 D．CA∪CB

解：用列举法有：集合A={2，4，6，8，···}；集合B={4，8，12，16···}

所以CB={1，2，3，5，6，7，9···}，于是有U= A∪CB，故选C.

在解集合问题时，用常用性质求解，往往快捷迅速，如CA∪CB　 = C( A∩B)，CA∩CB=C( A∪B)，φ∩A=φ, φ∪A=A，φA，集合A中有n个元素其子集个数为2，真子集个数为2－1等。

例4 设全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，B={b，d，e}，那么CA∩CB =(　 )。

A．φ　 B．{d}　　 C．{a，c}　　 D．{b，c}

解：CA∩CB= C( A∪B)= CU=φ，故选A.

例5设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则CA∪CB = (　 )

A．{0}　　 B．{0，1}　　 C．{0，1，4}　　 D．{0，1，2，3，4}

解：因为A∩B={2，3}，CA∪CB= C( A∩B)= {0，1，4}故选C.

例6 集合A={x|0≤x<3且x∈N}的真子集个数为(　 )

A．16　　　 B．8　　　　 C．7　　　　　　 D．4

解：集合A={0，1，2}共3个元素，其真子集个数为2－1。故选C.

由实数与数轴上的点对应关系，可以用数轴上的点或区间表示数集，从而直观形象地分析问题和解决问题。

例1设集合A={x||4x－1|≥9，x∈R}，B={x|≥0 ，x∈R }则A∩B = (　　 )

A．(－3，－2　　 　　　　B．(－3，－2∪[0，]

C．(－∞，－3) ∪(， +∞　 D．(－∞，－3) ∪[，+∞

解：集合A={x||4x－1|≥9，x∈R}={x|x≥或x≤－2，x∈R}，集合B={x|≥0 ，x∈R }={x|x <－3或x ≥0}，把集合A

和集合B所表示的范围在数轴上表示出来，

可得A∩B =(－∞，－3) ∪[，+∞

例2集合A={ x∈R|x－x－6 < 0}，B={ x∈R||x－2| < 2}，则A∩B =___________。

解：A={ x∈R|x－x－6 < 0}={x|－2 < x < 3}, B={ x∈R||x－2| < 2}={x|0 <　 x < 4}.把集合A和集合B所表示的范围在

　 例3集合A={x|}，B ={x||x－b| < a}，若“a = 1”是“A∩B =φ”的充分条件，则b 的取值范围可以是(　 )

. A．－2≤b< 0． 　B．0< b≤2。　 C．－3 < b<－1　 D．－1≤b< 2

　 解：集合A={x|}={x|－1<x <1}，当 “a =1“ 时B ={x||x－b| < 1}=　 {x|－1 + b < x <1 + b}

以上两个图都A∩B =φ，因为“a = 1”是“A∩B =φ”的充分条件，由图可得－1≤b< 2，故选D。

12．袋中有8个白球，2个黑球，从中随机地连续取3次球，每次取1个，求：

(1)不放回抽样时，取到黑球的个数ξ的分布列；

(2)放回抽样时，取到黑球个数η的分布列．

[解析]　(1)不放回抽样时，取到的黑球个数ξ可能的取值为0,1,2，

且有：p(ξ＝0)＝＝，p(ξ＝1)＝＝，

p(ξ＝2)＝＝，

所以ξ的分布列为：

(2)有放回抽样时，取到的黑球数η可能的取值为0,1,2,3.又由于每次抽到黑球的概率均为＝，3次取球可以看成3次独立重复试验，

即η-B，

p(η＝k)＝C^k3－k

＝C^k3－k，(k＝0,1,2,3)．

其分布列