10．(2010·浙江)若正实数x，y满足2x+y+6＝xy，则xy的最小值是________．

解析：由基本不等式得xy≥2+6，令＝t得不等式t²－2t－6≥0，解得t≤－(舍去)或者t≥3，故xy的最小值为18.

答案：18

9．(2010·重庆)已知t>0，则函数y＝的最小值为________．

解析：依题意得y＝t+－4≥2－4＝－2，此时t＝1，即函数y＝(t>0)的最小值是－2.

答案：－2

8．若a，b是正常数，a≠b，x，y∈(0，+∞)，则+≥，当且仅当＝时取等号．利用以上结论，可以得到函数f(x)＝+(x∈)的最小值为________，取最小值时x的值为________．

解析：f(x)＝+≥＝25.

当且仅当＝，即x＝时上式取最小值，即[f(x)_min]＝25.

答案：25　

7．在“+＝1”中的“__”处分别填上一个自然数，使它们的和最小，并求出其和的最小值．________

分析：.本题条件、结论皆开放，可设所要填写的两数分别为x，y，再利用均值定理去探索．

解析：设这两个自然数分别为x，y，

则有x+y＝(x+y)＝13++≥13+2＝25，

当且仅当＝，且+＝1，即x＝10，y＝15时等号成立，故分别填10和15，其和的最小值为25.

答案：10　15　25

评析：本题解答的关键是将已知中的“1”代换．应用均值定理求函数的最值时，必须注意“一正二定三相等”．

6．已知x>0，y>0，x+2y+2xy＝8，则x+2y的最小值是(　)

A．3　 　　　　　　　　　　　　 B．4

C.　 　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：依题意得(x+1)(2y+1)＝9，(x+1)+(2y+1)≥2＝6，x+2y≥4，当且仅当x+1＝2y+1，即x＝2，y＝1时取等号，故x+2y的最小值是4，选B.

答案：B

5．设a>b>c>0，则2a²++－10ac+25c²的最小值是(　)

A．2　 　　　　　　　　　　　　 B．4

C．2　 　　　　　　　　　　 D．5

解析：原式＝a²+++a²－10ac+25c²＝a²++(a－5c)²≥a²++0≥4，当且仅当b＝a－b、a＝5c且a²＝，即a＝2b＝5c＝时“＝”都成立，故原式的最小值为4，选B.

答案：B

4．已知x²+y²＝a，m²+n²＝b，且a≠b，则mx+ny的最大值是(　)

A.　 B.

C.　 D.

分析：由条件x²+y²＝a，m²+n²＝b易联想到三角换元．

解析：令x＝cosα，y＝sinα，α∈[0,2π)，

m＝cosβ，n＝sinβ，β∈[0,2π)，

则mx+ny＝cosαcosβ+sinαsinβ

＝(cosαcosβ+sinαsinβ)＝cos(α－β)．

∵cos(α－β)≤1，∴mx+ny的最大值为.

答案：A

评析：此题若使用均值不等式，即mx+ny≤+＝，会错选B，因为上述不等式“＝”不能取得．

3．设0<x<1，a，b都为大于零的常数，则+的最小值为(　)

A．(a－b)²　 　　　　　　　　　　　　　　 B．(a+b)²

C．a²b²　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．a²

解析：∵(1－x+x)(+)＝++a²+b²≥a²+b²+2ab＝(a+b)².∴选B.

答案：B

2．设a、b∈R₊，且a+b＝4，则有(　)

A.≥　　　　　 B.+≥1

C.≥2　 　　　　　　　　　　　　 D.≥

解析：由a，b∈R^*，且a+b＝4得2≤4⇔≤2，≥，又由≤＝，即≤.由此可知，A，C，D都不正确，则只有B正确，故选B.

答案：B

1．“a>0且b>0”是“≥”的(　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

答案：A