13．(2009·福建，21(3))解不等式|2x－1|＜|x|+1.

分析：本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力．

解答：当x＜0时，原不等式可化为－2x+1＜－x+1，解得x＞0，

又∵x＜0，∴x不存在；

当0≤x＜时，原不等式可化为－2x+1＜x+1，解得x＞0，

又∵0≤x＜，∴0＜x＜；

当x≥时，原不等式可化为2x－1＜x+1，解得x＜2，

又∵x≥，∴≤x＜2.

综上所述，原不等式的解集为{x|0＜x＜2}．

12．(热点预测题)已知α、β是实数，给出四个论断：

①|α+β|＝|α|+|β|；

②|α－β|≤|α+β|；

③|α|＞2，|β|＞2；

④|α+β|＞5.

以其中的两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________.

答案：①③⇒②④(或②③⇒①④)

解析：若①③成立，则|α+β|＝|α|+|β|＞4＞5，

∴④成立．

又由①知αβ＞0，∴|α－β|≤|α+β|，

∴②成立．同理②③⇒①④.

11．若关于x的不等式|x+3|+|x－1|＞a恒成立，则a的取值范围是________．

答案：a＜4

解析：从几何角度看不等式左侧表示数轴上的点到－3和1的距离之和，最小值为4.

10．(2009·山东，13)不等式|2x－1|－|x－2|＜0的解集为________．

答案：(－1,1)

解析：|2x－1|－|x－2|＜0⇔|2x－1|＜|x－2|⇔(2x－1)²＜(x－2)²⇔4x²－4x+1＜x²－4x+4⇔3x²<3⇔－1＜x＜1.

9．(2009·上海，1)不等式|x－1|＜1的解集是________．

答案：(0,2)

解析：|x－1|＜1⇔－1＜x－1＜1⇔0＜x＜2.

8．不等式||＞a的解集为M，且2∉M，则a的取值范围为　　　　　　　　　　　　 (　)

A．(，+∞)　 　　　　　　　　　　　　 B．[，+∞)

C．(0，)　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．(0，]

答案：B

解析：由题意得||≤a，即－2a≤2a－1≤2a，由此解得a≥.

总结评述：当处理涉及有关集合的问题时，应当明确题中所给集合的含义．如本题，2∉M即意味着2不是不等式

||＞a的解，从而得出||≤a，将问题解决．

7．若不等式|8x+9|＜7和不等式ax²+bx－2＞0的解集相等，则实数a、b的值为

(　)

A．a＝－8，b＝－10　 　　　　　　 B．a＝－4，b＝－9

C．a＝－1，b＝9　 　　　　　　　　　 D．a＝－1，b＝2

答案：B

解析：解法一：|8x+9|＜7⇔(8x+9)²＜49⇔4x²+9x+2＜0⇔－4x²－9x－2＞0⇔ax²+bx－2＞0.

∴a＝－4，b＝－9.故选B.

解法二：解不等式|8x+9|＜7⇔－7＜8x+9＜7

⇔－16＜8x＜－2⇔－2＜x＜－.

∴ax²+bx－2＞0的解集为(－2，－)．

∴

求得故选B.

6．(2009·重庆，5)不等式|x+3|－|x－1|≤a²－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．(－∞，－1]∪[4，+∞)

B．(－∞，－2]∪[5，+∞)

C．[1,2]

D．(－∞，1]∪[2，+∞)

答案：A

解析：先求函数y＝|x+3|－|x－1|的最大值y_max，由绝对值的几何意义知坐标轴上一动点P(x,0)到定点A(－3,0)，B(1,0)距离差的最大值为4，所以y_max＝4，只需a²－3a≥4即可，得a∈(－∞，－1]∪[4，+∞)．故选A.

5．(2009·安徽，2)若集合A＝{x||2x－1|＜3}，B＝{x|＜0}，则A∩B是　　 (　)

A．{x|－1＜x＜－或2＜x＜3}

B．{x|2＜x＜3}

C．{x|－＜x＜2}

D．{x|－1＜x＜－}

答案：D

解析：∵|2x－1|＜3⇒－3＜2x－1＜3⇒－1＜x＜2，

A＝{x|－1＜x＜2}，＜0⇒(2x+1)(3－x)＜0⇒(2x+1)(x－3)＞0⇒x＜－或x＞3，

∴B＝{x|x＜－或x＞3}．

结合数轴：

∴A∩B＝{x|－1＜x＜－}．

4．(2009·河南安阳)关于x的不等式|cosx+lg(1－x²)|＜|cosx|+|lg(1－x²)|的解集为

(　)

A．(－1,1)　 　　　　　　　　　　　　　　 B．(－，－1)∪(1，)

C．(－，)　 　　　　　　　　　　　　　 D．(0,1)

答案：A

解析：由题意得cosxlg(1－x²)＜0(－1＜x＜1)，则所求不等式的解集为(－1,1)，故选A.