4．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于(　)

A．5　 B．2　 C．3　 D．4

解析：设扇形的半径为R，圆心角为α，则有2R+Rα＝R²α，即2+α＝R·α，整理得R＝2+，由于≠0，∴R≠2.

答案：B

3．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　)

A.　 B.　 C.　 D.

解析：解法一：r＝＝1，由三角函数的定义，tanθ＝＝＝－1.

又∵sin>0，cos<0，

∴P在第四象限，∴θ＝，故选D.

解法二：P，同上．

答案：D

2．若α为第一象限角，那么sin2α，cos2α，sin，cos中必定为正值的有(　)

A．0个　 B．1个　 C．2个　 D．3个

解析：由于α为第一象限角，所以2α为第一或二象限角，sin2α>0，cos2α符号不确定，为第一或三象限角，sin，cos的符号均不确定．故选B.

答案：B

1．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为(　)

A.　　B.　　C.　　D．2

解析：设圆半径为R，则其内接正三角形的边长为R，于是圆心角的弧度数为＝.故选C.

答案：C

13．有三个实数m、a、b(a≠b)，如果在a²(m－b)+m²b中，把a和b互换，所得的代数式的值比原式的值小，那么关系式a＜m＜b是否可能成立？请说明你的理由．

解：不妨设P＝a²(m－b)+m²b，

Q＝b²(m－a)+m²a.

由题意知Q＜P，即Q－P＜0.

∴b²(m－a)+m²a－a²(m－b)－m²b＜0，

(a－b)m²+(b²－a²)m+ab(a－b)＜0.

∴(a－b)(m－a)(m－b)＜0.(*)

若a＜m＜b成立，则a＜b，

这时不等式(*)的解为m＞b或m＜a，矛盾．

故a＜m＜b不可能成立．

12．已知a、b、c∈{正实数}，且a²+b²＝c²，当n∈N且n>2时，比较cⁿ与aⁿ+bⁿ的大小．

分析：考虑比较的是幂的形式，作差不可行，作商处理．

解：∵a、b、c∈{正实数}，∴aⁿ，bⁿ，cⁿ>0

而＝ⁿ+ⁿ

∵a²+b²＝c²，∴²+²＝1

∴0<<1,0<<1

∵n∈N，n>2，∴ⁿ<²，ⁿ<²

∴＝ⁿ+ⁿ<＝1

∴aⁿ+bⁿ<cⁿ

评析：作商法比较大小，作商--变形--判断商与1的关系．

11．设m∈R，x∈R，比较x²－x+1与－2m²－2mx的大小．

解：解法一：(x²－x+1)－(－2m²－2mx)＝x²+(2m－1)x+(2m²+1)．

关于x的二次三项式x²+(2m－1)x+(2m²+1)的判别式为Δ＝(2m－1)²－4(2m²+1)＝－4m²－4m－3.

二次三项式－4m²－4m－3的判别式为Δ′＝(－4)²－4×(－4)×(－3)＝－32<0，

∴Δ<0恒成立．

∴(x²－x+1)－(－2m²－2mx)>0，

即x²－x+1>－2m²－2mx.

解法二：∵(x²－x+1)－(－2m²－2mx)

＝x²+(2m－1)x+(2m²+1)

＝x²+(2m－1)x+²+2m²+1－²

＝²+m²+m+

＝²++－²

＝²+²+≥>0，

∴x²－x+1>－2m²－2mx.

10．(2010·青岛质检题)给出以下四个命题：

①a>b⇒aⁿ>bⁿ(n∈N^*)；

②a>|b|⇒aⁿ>bⁿ(n∈N^*)；

③a<b<0⇒>；

④a<b<0⇒>，其中真命题的序号是________．

解析：①中取a＝－1，b＝－2，n＝2，不成立；②a>|b|，得a>0，∴aⁿ>bⁿ成立；③a<b<0，得>成立；④a<b<0，得a－b<0，且a－b>a，故<，④不成立．

答案：②③

9．若－1＜a＜b＜1，－2＜c＜3则(a－b)·c的取值范围是________．

解析：∵－1＜a＜b＜1，∴－2＜a－b＜0

∴2＞－(a－b)＞0

当－2＜c＜0时，2＞－c＞0，

∴4＞(－c)[－(a－b)]＞0，即4＞c·(a－b)＞0；

当c＝0时，(a－b)·c＝0

当0＜c＜3时，0＜c·[－(a－b)]＜6

∴－6＜(a－b)·c＜0

综上得：当－2＜c＜3时，－6＜(a－b)·c＜4.

答案：－6＜(a－b)·c＜4

8．设函数f(x)＝ax+b(0≤x≤1)，则a+2b>0是f(x)>0在[0,1]上恒成立的________条件．(充分但不必要，必要但不充分，充要，既不充分也不必要)

解析：⇒

∴a+2b>0.

而仅有a+2b>0，无法推出f(0)>0和f(1)>0同时成立．

答案：必要但不充分