6.数列中，，，则的值是(　　 )

　　　 A． 　　　　B．　　　　　 C．　　　　　 D．

[解析]C．利用数列的周期性，除前4项后，周期为6，

综合拔高训练

5.(2009恩城中学文)观察下式：1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²，4+5+6+7+8+9+10=7²，…，则可得出一般结论　　　　　　　　　　　　　　　　 .

[解析]

4.数列中数值最大的项是第　　　　 项.

[解析]3

3.(2009恩城中学)已知定义在正整数集上的函数满足条件：，,

,则的值为(　 )

　　 　A．－2　 　　　　　 B． 2　　 　　　　 C．4　 　　　　　 D．－4

[解析]B．利用数列的周期性，周期为4，

2.(2008年华师附中)数列的前项和为，且，则数列的首项为(　　 )

　　　 A．或　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．或

[解析]D．中令，得，或

1.设数列，则是这个数列的(　　 )

A．第9项　　　 B．第10项　　　 C．第11项　　 D．第12项

[解析]C．，选C．

5.数列中，，求数列的最大项和最小项.

[解析]，

又，，数列是递增数列

数列的最小项为，没有最大项.

★ 抢 分 频 道 ★

基础巩固训练

4.数列中，，求取最小值时的值.

[解析]，时，取最小值.

3.数列中，，求，并归纳出.

[解析]

，，，

由，可以归纳出

考点2 与数列的通项公式有关的综合问题

题型1 已知数列通项公式，求项数及最大(最小)项

[例4]数列中，.

⑴是数列中的第几项？

⑵为何值时，有最小值？并求最小值.

[解题思路]数列的通项与之间构成二次函数，可结合二次函数知识去探求.

[解析]⑴由，解得，

　　　 是数列中的第项.

⑵，

　 或时，.

[名师指引]利用二次函数知识解决数列问题时，必须注意其定义域为正整数.

题型2 已知数列通项公式，判断数列单调性及有界性

[例5]数列中，.

⑴求数列的最小项；

⑵判断数列是否有界，并说明理由.

[解题思路]⑴转化为判断数列的单调性，即证，或；⑵从“数列的有界性”定义入手.

[解析]⑴

，数列是递增数列，数列的最小项为.

⑵，数列有界.

[名师指引]数列是特殊的函数，判断函数的单调性、有界性的方法同样适用于数列.

[新题导练]

2.数列中，，求的值.

[解析]由，得

当时，；当时，

两式相除，得.，.