6.如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AB=BC=AA₁，∠ABC=90°，

点E、F分别是棱AB、BB₁的中点，则直线EF和BC₁所成的角是　　　　　 .

答案　 60°

5.正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E、F分别为BB₁、CD的中点，则点F到平面A₁D₁E的距离为　　　 .

答案　

4.P是二面角-AB-棱上的一点，分别在、平面上引射线PM、PN，如果∠BPM=∠BPN

=45°，∠MPN=60°，那么二面角-AB-的大小为　　　　　 .

答案　 90°

3.(2008·全国Ⅰ理，11)已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面边长都相等，A₁在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB₁与底面ABC所成角的正弦值等于　　　　 .

答案　

2.正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，O是A₁C₁的中点，则点O到平面ABC₁D₁的距离为　　　　　 .

答案　

1.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,M是AB的中点,则sin〈,〉的值等于　　　 .

答案　

12.已知在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，D为AB的中点，AC=BC=BB₁.

求证：(1)BC₁⊥AB₁；(2)BC₁∥平面CA₁D.

11.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点.

(1)求证：平面AED⊥平面A₁FD₁；

(2)在AE上求一点M，使得A₁M⊥平面ADE.

10.如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，

AF=1， M是线段EF的中点.

求证：(1)AM∥平面BDE；

(2)AM⊥平面BDF.

9.已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为BB₁、C₁D₁的中点，建立适当的坐标系，

求平面AMN的法向量.