6.(2008·安徽理，7)a<0方程ax²+2x+1=0至少有一个负数根的　　　　 条件.

　 　答案　 充分不必要

5.在△ABC中，“sin2A=”是“A=30°”的　　　　 条件.

　答案 　必要不充分

4.(2009·成化高级中学高三期中考试)已知函数f(x)=ax+b(0≤x≤1),则“a+2b>0” “是f(x)>0”恒成立的　　

条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一)

答案　　 必要不充分

3.“x>1”是“x²>x”的　　　　　　　　 条件.

?　 答案　 　充分不必要　

2.(2008·重庆理，2)设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的　　　　 条件.

　　 答案　 　充分不必要　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1.下列命题：①5>4或4>5；②9≥3；③命题“若a>b,则a+c>b+c”的否命题；④命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题.其中假命题的个数为　　　　　 .

　　 答案　 1

12.三棱锥S-ABC中，一条棱长为a,其余棱长均为1，求a为何值时

V_S-ABC最大，并求最大值.

解　 方法一　 如图所示，设SC=a，其余棱长均为1，

取AB的中点H，连接HS、HC，则AB⊥HC，AB⊥HS，

∴AB⊥平面SHC.

在面SHC中，过S作SO⊥HC，则SO⊥平面ABC.

在△SAB中，SA=AB=BS=1，∴SH=，

设∠SHO=，则SO=SHsin=sin，

∴V_S-ABC=S_△ABC·SO=××1²×sin=sin≤.

当且仅当sin=1，即=90°时，三棱锥的体积最大.

a=SH=×=，V_max=.∴a为时，三棱锥的体积最大为.

方法二　 取SC的中点D，可通过V_S-ABC=S_△ABD·SC，转化为关于a的目标函数的最大值问题，利用基本不等式或配方法解决.

11.如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，BB₁=2，

E是棱CC₁上的点，且CE=CC₁.

(1)求三棱锥C-BED的体积；

(2)求证：A₁C⊥平面BDE.

(1)解　 ∵CE=CC₁=，∴V_C-BDE=V_E-BCD=S_△BCD·CE

=××1×1×=.

(2)证明　 连接AC、B₁C，∵AB=BC，∴BD⊥AC.

∵A₁A⊥底面ABCD,∴BD⊥A₁A.∵A₁A∩AC=A，

∴BD⊥平面A₁AC.∴BD⊥A₁C.∵tan∠BB₁C==,

tan∠CBE==,∴∠BB₁C=∠CBE.∵∠BB₁C+∠BCB₁=90°,

∴∠CBE+∠BCB₁=90°,∴BE⊥B₁C.∵BE⊥A₁B₁，A₁B₁∩B₁C=B₁，

∴BE⊥平面A₁B₁C，∴BE⊥A₁C.∵BD∩BE=B，BE平面BDE，BD平面BDE，

∴A₁C⊥平面BDE.

10.如图所示，正△ABC的边长为4，D、E、F分别为各边中点，M、N、P

分别为BE、DE、EF的中点，将△ABC沿DE、EF、DF折成了三棱锥以后.

(1)∠MNP等于多少度？

(2)擦去线段EM、EN、EP后剩下的几何体是什么？其侧面积为多少？

解　 (1)由题意，折成了三棱锥以后，如图所示，

△MNP为正三角形，故∠MNP=∠DAF=60°.

(2)擦去线段EM、EN、EP后，所得几何体为棱台，

其侧面积为S_侧=S_E-ADF侧-S_E-MNP侧

=3××2²-3××1²=.

9.一个正三棱台的上、下底面边长分别是3 cm和6 cm,高是 cm,

(1)求三棱台的斜高； (2)求三棱台的侧面积和表面积.

解　 (1)设O₁、O分别为正三棱台ABC-A₁B₁C₁的上、下底面

正三角形的中心，如图所示，则O₁O=，过O₁作O₁D₁⊥B₁C₁，

OD⊥BC，则D₁D为三棱台的斜高；过D₁作D₁E⊥AD于E，

则D₁E=O₁O=，因O₁D₁=×3=,OD=×6=,则DE=OD-O₁D₁=-=.

在Rt△D₁DE中, D₁D===.

(2)设C、C′分别为上、下底的周长，h′为斜高，

　S_侧=(C+C′)h′= (3×3+3×6)×=(cm²),

S_表=S_侧+S_上+S_下=+×3²+×6²= (cm²).

故三棱台斜高为 cm,侧面积为 cm²，表面积为 cm².