31、(本题满分12分)已知如图12，抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为

A(1，0)，B(3，0)，

(1)求抛物线的解析式；

(2)设点P在该抛物线上滑动，问满足条件S_△PAB=1的点P有几个？并求出所有

点P的坐标；

(3)设抛物线交y轴于点C，问该抛物线对称轴上是否存在点M，使得△MAC的

周长最小；若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由.

B两点，点C为AO₂B上一动点(不运动至A、B)，连结AC，并延长与⊙O₂交于点P，连结BP、BC

(2)请猜想△BCP的形状，并证明你的猜想(图13(2)供证明用)

(3)如图13(3)，当PA经过点O₂时，AB=4，BP交⊙O₁于D，且PB、DB的长是方程x²+kx+10=0的两个根，求⊙O₁的半径.

30、(本题满分11分)某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中

发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：

(1)若日销量y件与日销售单价x元之间是一次函数关系，求出y与x之间的函数

关系式.

(2)设经营此商品的日销售利润(不考虑其他因素)为Q元，根据日销售规律，试

求出日销售利润Q元与日销售单价x元之间的函数关系式，并求出日销售单

价x为多少元时，才能获得最大日销售利润。此时最大日销售利润是多少元？

29、(本题满分9分)如图11，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q，OA⊥BD于E，延长DB至点P，使得PC=PQ

(1)试判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若Q是EB和AC的中点，PB=1，求PQ和AC的长.

28、(本题满分8分)列方程解应用题

某化工厂计划生产300吨化工原料，生产6天后，改进了流程，提高了生产效率，每天比改进前多生产2吨，结果提前4天完成计划，问改进前每天生产原料多少吨？

27、(本题满分8分)某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同。设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y₁元，应付给出租车公司的月费用是y₂元，y₁、y₂分别与x之间的函数关系图象(两条射线)如图10，观察图象回答下列问题：

(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国营公司的车合算？

(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？费用是多少？

(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车

合算？

26、(本题满分6分)

如图9，已知直线MN与以AB的直径的半圆相切于点C，∠A=28°，

(1)求∠ACM的度数；

(2)在MN上是否存在点D，使AB·CD=AC·BC，若存在请作出此点，并予以证明；

若不存在，说明理由.

25、(本题满分6分)在我市旧城改造中，要将如图8所示的一棵树放倒，在操作过程中，甲要直接将树放倒，乙不同意，他担心这样会损害这棵树周围4.5米处的物体，请你根据图中标注的测量数据，通过计算说明，乙的担心是否有必要(计算中可能用到的数据：≈1.4，≈1.7，计算结果精确到0.1米)

24、(本题满分6分)已知：一次函数的图象与双曲线y=-交于点(-1，m)，且过点(0，1)求该一次函数的解析式和直线与双曲线的另一个交点坐标.

23、(本题满分6分)如图7，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，

(1)求作⊙O，使得⊙O与AB、AC两边都相切，且圆心O在BC边上

(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)求出(1)中⊙O的半径.

22、(本题满分6分)已知：关于x的方程x²-kx-2=0

(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)设方程的两根为x₁、x₂，如果2(x₁+x₂)>x₁x₂，求k的取值范围.