2．如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，，P在平面ABC内的射影为BF的中点O。

(Ⅰ)证明⊥；

(Ⅱ)求面与面所成二面角的大小。

[解]本小题主要考察直线与平面的位置关系、二面角及其平面角等有关知识，考察思维能力和空间想象能力；考查应用向量知识解决立体几何问题的能力。满分12分。

方法一：

连结AD，则易知AD与BF的交点为O。

(I)证法1：

又　　　　

证法2:　

(II)设M为PB的中点，连结AM，MD。

斜线PB在平面ABC内的射影为OB，。

又　　　

因此，为所求二面角的平面角。

在正六边形ABCDEF中，

在Rt　　　　　

在Rt，则

在中，由余弦定理得

因此，所求二面角的大小为

方法二：

由题设条件，以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz,如图。由正六边形的性质，可得

在中，　　 故

因而有

(I)证明：因　 故所以

(II)设M为PB的中点，连结AM, MD, 则M点的坐标

　　　　　 因此，为所求二面角的平面角。

因此，所求二面角的大小为。

1． 如图所示，、分别是、的直径，与两圆所在的平面均垂直，.是的直径，

,。

(I)求二面角的大小；

(II)求直线与所成的角.

[解](I)∵AD与两圆所在的平面均垂直，

∴AD⊥AB，AD⊥AF，

故∠BAF是二面角B-AD-F的平面角，

依题意可知，ABFC是正方形，所以∠BAF＝45⁰.

即二面角B-AD-F的大小为45⁰；

(II)以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系(如图所示)，则

，)，，

，，

所以，

设异面直线BD与EF所成角为，

则。

直线BD与EF所成的角为。

10．是空间两条不同直线，是空间两条不同平面，下面有四个命题：

①　　　　 ②

③　　　 　④

其中真命题的编号是　　　　　 (写出所有真命题的编号)。

9．已知正四棱椎的体积为12，地面的对角线为，则侧面与底面所成的二面角为____________。

8．若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=_____。

7．(如图，在6题上)正四面体ABCD的棱长为l，棱AB∥平面，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是____________。

6．如图(同理科图)，在正三棱柱中，．若二面角

的大小为，则点到直线的距离为　　　。

5．如图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到平面的距离为______________。

4．已知三点在球心为，半径为的球面上，，且，那么两点的球面距离为 　　　　　　　　　　　　　，球心到平面的距离为______________。

3．如图，在正三棱柱中，所有棱长均为1，则点到平面

的距离为　　。