6．有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是(　　 **　　 )

A．至少有1件次品与至多有1件正品　　　　 B．至少有1件次品与都是正品

C．至少有1件次品与至少有1件正品　　　　 D．恰有1件次品与恰有2件正品

5．为了了解年段半期考英语的测试成绩，我们抽取了九班学生的英语成绩进行分析，各数据段的分布如图(分数取整数)，由此估计这次测验的优秀率(不小于80分)为(　 **　 )

A．0.32　　 　　B．0.056 　　　C．0.56　　 　　D．0.032

4．在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为 (　 　** 　)

A．　　　 　B．　　 　　　C．　　 　　　D．

3．把十进制数15化为二进制数为(　 **　 )

A．1011　　 　　B．1001 ₍₂₎ 　　C．1111₍₂₎　　 D．1101

2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为⑴；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为⑵。则完成⑴、⑵这两项调查宜采用的抽样方法依次是(　 **　 )

A．分层抽样法，系统抽样法　　 B．分层抽样法，简单随机抽样法

C．系统抽样法，分层抽样法　 　D．简单随机抽样法，分层抽样法

1．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的( 　**　 )

A．频率就是概率　　　　　　　 B．频率是客观存在的，与试验次数无关

C．概率是随机的，在试验前不能确定

D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

19、(本题满分8分)

解：设的外接圆半径为R，则　　　　

　　　　　　　　　　　　　 2分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

函数的单调递减区间为

(注:区间两端开或闭均可, 不扣分 )　　　　　　　　　　　　　 1分

函数的最大值为0；　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　1分

函数的最小值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

(4)由数形结合得，当或时，方程无解；　　　　　　 1分

当时方程有一个解；　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　1分

当或时方程有2个解;　　　　　　　　　　 1分

当时方程有3个解.　　　　　　　　　　　　　　 1分

(注:以上区间的开闭错或讨论不全,均不给分)

17、(本题满分8分)

解法一：，　　 　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　 2分

　　　　　　　　　 2分

=　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

解法二：　　　　　　　　　 2分

　 ，　　 2分

　　　　 2分

=　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　2分

⒘ (8分)已知， ，求的值．

⒙ (8分)已知函数(其中)，且函数的定义域是集合的子集，求实数的取值范围．

⒚ (8分)已知的外接圆半径为，且，求边的长．

⒛ (10分)某船在海面A处测得灯塔D与A相距海里，且在北偏东方向；测得灯塔B与A相距 海里，且在北偏西方向，船由A向正北方向航行到C处，测得灯塔B在南偏西方向，这时灯塔D与C相距多少海里？D在C的什么方向？

21．(14分)已知函数，其中．

⑴ 判定函数的奇偶性；

⑵ 函数是否周期函数？若是，最小正周期是多少？

⑶ 试写出函数的单调区间和最大值、最小值；

⑷ 当时，试研究关于的方程在上的解的个数．

2009学年第二学期阶段质量检测试卷

高一数学答案及评分标准