2．通过此题的解答，要学会处理问题的思维方法，注意逻辑思维能力的培养与提高．

21. (12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是

y =+1，点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点

A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上.

　(1) 写出点M的坐标；

　(2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.

① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；

② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.

20．(12分)已知关于x的方程有两个不相等的实数根.① 求k的取值范围；② 是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.

19.(10分)通过观察　 　可知：，

与此类比，当时，(要求填写)，你观察得到的这个不等式是一个重要不等式，它在证明不等式和求函数的极大值或者极小值中非常有用.请你运用上述不等式解决下列问题：

(1)　　　 求证：当时，；

(2)　　　 求证：当时，；

(3)　　　 的最小值是_______________________.

18. (8分)如图所示，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B＝30°，若边长AB＝x(cm)。

(1)写出□ABCD的面积y(cm²)与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围。　

(2)当x取什么值时，y的值最大?并求最大值。

17．(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点G是BC延长线上

一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，

如果AB=m，CG=BC，

求：(1)DF的长度；

(2)三角形ABE与三角形FDE的面积之比.

14. 　　　　　　　　　　　15.　　　　　 　　　　16. 　　　　　　[来源:]

11.　　　　　　 　　　　　12.　　　　　 　　　　13. 　　　　　　

16、如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为___________。

第14题图　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　第16题图

2010年宜山高级中学高一入学考试试题

数学答题卷　　　 考场序号