所以P₁=.

解 在(4,7)内的频率为P₁,且=,

分析 本题考查一样本在给定区间内的频率及该样本的容量.注意用相应的直方图面积来表示在各个区间内取值的频率时,所有小矩形的面积和等于1.

12.右图是一样本的频率分布直方图,其中(4,7)内的频数为4,数据在［1,4)∪［7,16)内的频率为        ,样本容量为          .

答案  2

∵0≤p≤1,∴当p=时,(σξ)_max=2.

另解 σξ=,

当且仅当p=1-p,即p=1[]2时取等号,此时(σξ)max=2.

∴σξ=16p(1-p)=4p(1-p)≤4×p+1-p[]2=2.

11.设一次试验成功的概率为p,现进行16次独立重复试验.当p=       时,成功次数的标准差最大,其最大值为           .

分析 本题考查服从二项分布的随机变量的标准差.解题的关键是构造目标函数.

解 由于成功的次数ξ服从二项分布,所以Dξ=npq=16p(1-p).