21．(本大题满分14分)

设定义在上的函数同时满足下列三个条件：

①函数的图象关于点对称

②函数的图象过点

③函数在处取得极值，且

⑴求的表达式；

⑵求过点与函数的图象相切的直线方程。

20．(本大题满分13分)

已知椭圆的中心在坐标原点，一条准线的方程为，过椭圆的左焦点，且方向向量为的直线交椭圆于两点，的中点为

⑴求直线的斜率(用表示)；

⑵设直线与的夹角为，当时，求椭圆的方程。

19．(本大题满分12分)

如图：在三棱锥中，面，是直角三角形，，，，点分别为的中点。

⑴求证：；

⑵求直线与平面所成的角的大小；

⑶求二面角的正切值。

18．(本大题满分12分)

已知数列中，，前项和为，对于任意≥时，，，总成等差数列。

⑴求数列的通项公式；

⑵若数列满足，求数列的前项和

17．(本大题满分12分)

如图是一个方形迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的两处，两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为，向南、北行走的概率为和，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为

⑴求和的值；

⑵问最少几分钟，甲、乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率。

16．(本大题满分12分)

已知

⑴求值；

⑵求的值

15．定义在上的函数：当≤时，；当时，。给出以下结论：

①是周期函数

②的最小值为

③当且仅当时，取最大值

④当且仅当时，

⑤的图象上相邻最低点的距离是

其中正确命题的序号是 　　　　　　　　　　　　　(把你认为正确命题的序号都填上)

14．如图，平面平面，与平面所成的角分别为和，过分别作两平面交线的垂线，垂足为，则　　　　　　　　　 　。

13．已知分别为双曲线的左右焦点，为双曲线左支上的一点，若，则双曲线的离心率的取值范围是　　　　　　　　 　。

12．不等式≤的解集是