20．(本大题满分13分)

如图，已知为平面上的两个定点，为动点，，且，(是和的交点)

⑴建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；

⑵若点的轨迹上存在两个不同的点，且线段的中垂线与(或的延长线)相交于一点，证明：(为的中点)

19．(本大题满分12分)

设函数

⑴求的单调区间；

⑵若关于的方程在区间上恰有两个相异实根，求实数的取值范围。

18．(本大题满分12分)

如图：在三棱锥中，面，是直角三角形，，，，点分别为的中点。

⑴求证：；

⑵求直线与平面所成的角的大小；

⑶求二面角的正切值。

17．(本大题满分12分)

如图是两个独立的转盘，在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为。用这两个转盘进行玩游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下(当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始)，记转盘指针所对的区域数为，转盘指针所对的区域为，，设的值为，每一次游戏得到奖励分为

⑴求且的概率；

⑵某人进行了次游戏，求他平均可以得到的奖励分

(注：这是一个几何概率题，几何概率的基本思想是把事件与几何区域对应，利用几何区域的度量来计算事件发生的概率，即事件的概率)

16．(本大题满分12分)

在中，角的对边分别为，，，且。

⑴求角的大小；

⑵当取最大值时，求角的大小

15．正三角形的边长为，将它沿高翻折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为　　　　　　　　　　　 　。

14．某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有个指示灯，每次显示其中的个，且恰有个相邻的。则一共显示的不同信号数是 　　　　　　　。

13．已知分别为双曲线的左右焦点，为双曲线左支上的一点，若，则双曲线的离心率的取值范围是　　　　　　　　 　。

12．在等差数列中，若，则 　　　　　　　　　　。

11．若的展开式中的系数是，则实数的值是 　　　　　　　　　　　　。