20．(本小题满分16分)

已知：，数列的前n项和为，点在曲线

(1)求数列的通项公式；

(2)数列的前n项和为T_n，且满足，设定的值，使得数列是等差数列；

(3)求证：.

19．(本题满分16分)

设函数，已知 ，且(a∈R，且a≠0)，函数(b∈R，c为正整数)有两个不同的极值点，且该函数图象上取得极值的两点A、B与坐标原点O在同一直线上。

(1)试求a、b的值；

(2)若时，函数的图象恒在函数图象的下方，求正整数的值。

18．(本小题满分16分)已知点，，，，，其中，为正常数．

(1)半径为2的圆C₁经过(1，2，…，5)这五个点，求b和t的值；

(2)椭圆C₂以，()为焦点，长轴长是4．若(1，2，…，5)，试用表示；

(3)在(2)中的椭圆C₂中，两线段长的差，，…，构成一个数列，问能否对1，2，3，4都有？如果能，请给出证明；如果不能，请举出反例．

17．(本小题满分14分)

北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元．

　　 (1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润(元)与每枚纪念章的销售价格的函数关系式(并写出这个函数的定义域)

(2)当每枚纪念销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润(元)最大，并求出这个最大值．

16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为的菱形，，是中点，截面交于．

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求证：⊥平面；

(Ⅲ)求三棱锥的体积．

15．(本小题满分14分)在中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，且，(1)求A；　 (2)若，的面积，求的值。

14．定义一种运算“*”，它对于正整数n满足以下性质：

(1)2*2007=1 (2)(2n + 2)*2007=3·[(2n)*2007]，则2008*2007的值是　　　　 ．

13．若直线与圆交于M、N两点，并且M、N关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是　　　　　 ．　　

12．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)：

①“若”类比推出“”

②“若”类比推出

“”

③“若”类比推出“若” ④“若”类比推出“若”

其中类比结论正确的命题是　　　　　　 ．

11．已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是　 　．