2．给定整数，证明X={1，2，3，……，}能写成两个不相交的非空子集的并，使得每一个子集均不包含个元素满足

1．设锐角△ABC的三边长互不相等，O为其外心，点A`在线段AO的延长线上，使得∠BA`A=∠CA`A，过A`分别作A` A<sub>1</sub>⊥AC，A` A₂⊥AB，垂足分别为A₁，A₂，作AH_A⊥BC，垂足H_A，记△H_AA₁A₂的外接圆半径为R_A，类似地可得R_B，R_C，求证：

其中R为△ABC的外接圆半径。

　 (1)对任意正整数n，在平面上是否都存在n个不在同一条直线上的点，使得任意两点间的距离都为正整数？

　 (2)在平面上是否存在两两不同的无限点列组成的点集M，使得M内所有点不在同一条直线上，且M内任意两点间的距离为正整数？

12．已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，过椭圆的右焦点F₂作一条直线l交椭圆与P、Q两点，则△F₁PQ内切圆面积的最大值是　　　　　　 .

解答题(共4道题，每题15分，满分60分)

11．设向量、满足||=1、||=2，且、的夹角为60°. 若向量7+2t与向量t+的夹角为钝角，则实数t的取值范围是　　　　　 .

9．已知P(2，1)过点P作直线l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，则使△AOB(O为坐标原点)的周长最小的直线l的方程是　　　　　　 .

8．所有棱长都等于1的三棱锥的内切球的体积等于　　　　　　　 .

　　　 本题共有6个小题，要求直接将答案写在题后横线上。

7．已知△ABC是正三角形，P是△ABC所在平面外的一点，且PA=PB=PC，若，则二面角P-AB-C的大小为　　　　　　 .

6．设集合A={1,2,3,4,5,6}，一一映射f:A→A满足条件：对任意的则满足上述条件的映射f的个数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．40　　　　　　　　　　　 B．41　　　　　　　　　　　 C．80　　　　　　　　　　　 D．81

5．已知S-ABC是三条棱两两互相垂直的三棱锥，O为底面ABC内一点，若的取值范围是　 (　　 )

　　　 A．　　　　 B．　　　　　　 C．　　　　　　 D．