20．(本小题满分13分)

　　　　 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，点F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，过右焦点F₂且垂直于长轴的弦长为

　 (I)求椭圆的标准方程；

　 (II)过椭圆左焦点F₁作直线l，交椭圆于P、Q两点，若的倾斜角。

19．(本小题满分13分)

在数列

　 (I)设的通项公式；

　 (II)试探究对任意正整数n，不等式是否恒成立？说明你的理由。

18．(本小题满分12分)

　　　　 如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC。

　 (I)求证：PA⊥平面PBC；

　 (II)求异面直线AB和PC所成角的余弦值。

17．(本小题满分12分)

　　　　 湖南师大附中高三数学备课组，为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的相关关系，随机抽取了本年级20名学生某次考试的数学、物理两科成绩进行统计分析，调查结果表明，在物理成绩优秀的7人中有5人数学成绩优秀，而另外物理成绩不优秀的13人中有1人数学成绩优秀，并计算出K²的观测值k≈8.802.

　 (I)试根据以上数据建立一个2×2列联表，并指出有多大把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？

　 (II)将这20名学生按1，2，…，20编号，然后按下面的方法从20人中随机取1人来了解有关情况：先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，以朝上一面的两个点数的乘积作为被抽取学生的序号，求：

　　　 (1)抽到12号学生的概率；

　　　 (2)抽到“无效序号(即序号大于20)的概率”。

　　　　 临界值附表：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

16．(本小题满分12分)

已知函数

　 (I)求函数的最小正周期；

　 (II)当的最大值和最小值.

15．在计算“1×2+2×3+…+n(n+1)”时，有如下一种算法：

　　 先将和式中第k项变形为：，由此得

14．某农户防止家畜家禽对菜地的破坏，拟用篱笆围成一个矩形菜园，其中菜园的一边靠谱，另外三边用一段长为20m的篱笆围成，则所能围成矩形菜园面积的最大值是　　　 m²。

13．已知曲线C的参数方程是，点M在曲线C上运动，O为坐标原点，点P是线段OM的中点，则点P的轨迹的普通方程是　　　　 。

12．给出下列四个向量式：

　　　 ①；　　　　　　　　　　　　　　　 ②；

　　　 ③；　　　　　　　　　　　　　　　 ④

其中化简结果为零向量的向量式共有　　　 个。

11．在△ABC中，若∠B=60°，则AC=　　　　 。