23．(选修4-4：坐标系与参数方程)

　　 已知直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．

   (1)将直线l的参数方程化为普通方程，将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

   (2)判断直线l和圆C的位置关系．

22．(选修4-1：几何证明选讲)

如图，AD是△ABC的内角平分线，延长AD交△ABC的外接圆O于点E，过C、D、E三点的圆O₁交AC的延长线于点F，连结EF、DF。

   (1)求证：△AEF∽△FED；

   (2)若AD=6，DE=3，求EF的长．

21．已知分别是椭圆的左、右焦点，B是其上顶点，点N的坐标是，满足．

   (1)求此椭圆的方程；

   (2)若M是坐标平面内一动点，G是三角形MF₁F₂的重心，且，其中O是坐标原点，求动点M的轨迹C的方程；

   (3)点P是此椭圆上一点，但非短轴端点，并且过P可作(2)中所求得轨迹C的两条不同的切线，Q、R是两个切点，求的最小值．

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题记分。

20．设、是函数的两个极值点。

   (1)若，求函数的解析式；

   (2)若，求的最大值。

   (3)若，且，，求证：。

19．某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可通过。已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为，且每题正确完成与否互不影响。

   (1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算其数学期望；

   (2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力。

18．如图，三棱柱的底面是边长为a的正三角形，侧面是菱形且垂直于底面,∠＝60°,是的中点．

   (1)求证：；

   (2)求二面角的正切值。

17．已知向量，，．

   (1)当时，求角x的取值集合；

   (2)求函数的单调区间，并求出使得取得最大值的对应向量．

16．已知函数，正实数、、成公差为正数的等差数列，且满足，若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：

①；②；③；④，其中有可能成立的判断的序号是　　 (请把你认为正确的都填上)．

15．已知、是双曲线的两个焦点，M为双曲线上的点，若，，则双曲线的离心率为　　　　　　 ；

14．若的展开式中的系数为，则　　　　　 ；