②                     或

           g(－1)=m²－m－2≥0      g(1)=m²+m－2≥0

          m>0，                  m<0，

m≥2或m≤－2.

所以，存在实数m，使不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，其取值范围是{m|m≥2，或m≤－2}.

方法二：

当m=0时，②显然不成立；

当m≠0时，

②  

               g(1)=m²+m－2≥0，

           g(－1)=m²－m－2≥0，

∵－1≤a≤1，∴|x₁-x₂|=≤3.

要使不等式m²+tm+1≥|x₁－x₂|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，

当且仅当m²+tm+1≥3对任意t∈[－1，1]恒成立，

即m²+tm－2≥0对任意t∈[－1，1]恒成立.        ②

设g(t)=m²+tm－2=mt+(m²－2)，

方法一：

∴                              从而|x₁－x₂|==.

x₁x₂=－2，

             x₁+x₂=a，

（Ⅱ）由

∵△=a²+8>0

∴x₁，x₂是方程x²－ax－2=0的两非零实根，

       －1≤a≤1.

∵对x∈[－1，1]，只有当a=1时，f＇(－1)=0以及当a=－1时，f＇(1)=0

∴A={a|－1≤a≤1}.