例3、已知集合A={x|－2<x<－1，或x>0}，B={x|a≤x≤b}，满足A∩B={x|0<x≤2}，A∪B={x|x>－2}，求a、b的值。

答案：a=－1，b=2.

评注：此题应熟悉集合的交与并的含义，掌握在数轴上表示集合的交与并的方法.

例2、某学校高一(5)班有学生50人，参加航模小组的有25人，参加电脑小组的有32人，求既参加航模小组，又参加电脑小组的人数的最大值和最小值。

思维分析：题目以应用为背景，解题关键是将文字转化为集合语言，用集合运算来解决错综复杂的现实问题。

解：由文氏图易得，既参加航模小组又参加电脑小组的人数最大值是25人，最小值是7人。

例1、已知集合A={(x,y)|x²－y²－y=4}，B={(x,y)|x²－xy－2y²=0}，C={(x,y)|x－2y=0}，D{(x,y)|x+y=0}。

(1)判断B、C、D间的关系；

(2)求A∩B。

[解]：

(1)　 B=C∪D　　

(2)　 A∩B={(),(－2, －1)}∪{(4，－4)}.

2. 已知集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|x²-ax

　 -1=0}，C={x|x²-mx+1=0}，且A∪B=A

　 A∩C=C，求a，m的值或取范围.

思维点拔：

例5：

若A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}，

C={x|x²+2x-8=0}，

(1)若A∪B=A∩B，求a的值；

(2)　　 A∩B，A∩C=，求a的值．

点拔：

解决本题的关键是利用重要结论：

A∪B=A∩B A=B

[师生互动]

例4：

已知集合A={x|x²-1=0 }，B={x|x²-2ax+b=0}，A∪B=A，求a，b的值或a,b所满足的条件．

分析：由于A∪B=A，可知：B 　A，

而A={1，-1}，从而顺利地求出实数a，b满足的值或范围．

[解]

　　 ∵ A={x|x²-1=0 }={1，-1}

　　 ∵A∪B=A，

　∴ BA

　 　①当B=时 , ⊿=4a²-4b<0

　　 ②当B={-1}时，a=--1，b=1

　　 ③当B={1 }时，2a=1+1=2，即a=b=1

　　 　④当B={-1，1}时，B=A={-1，1 }，

　　　 此时a=0，b=-1

　　 综上所述a,b的取值范围为：

　　　 ⊿=4a²-4b<0或a=-1，b=1

　　　 或a=0，b=-1　 或a=--1，b=1

点评:

　 利用性质：A∪B=A B 　A

是解题的 关键，提防掉进空集这一

陷阱之中．

追踪训练二　　　　　　　　　　　　　　　　

1.　　　 若集合P={1，2，4，m}，Q={2，m²}，

满足P∪Q={1，2，4，m}，求实数m

的值组成的集合．

4.集合U={1，2，3，4，5，6}，B={1，4}

　 A={2，3，5}

　求：．

3.写出阴影部分所表示的集合：

2.已知A={y|y=x²-1}，B={y|x²=-y+2}

　 求A∪B；

例1．

根据下面给出的A 、B，求A∪B

①A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}；

②A={y|y=x²-2x}，B={x||x|≤3}；

③A={梯形}，B={平行四边形}．

[解]

①　　 A∪B={-1，0，1，2，3}；

②　　 A∪B={ x| x≥-3}；

③ A∪B= { 一组对边平行的四边形}

例2．

已知全集U=R，A={x|-4≤x<2}，B=(-1，3)，P={x|x≤0，或x≥}，

求：

　①(A∪B)∩P　 ②∪P　

　③ (A∩B)∪ ．

[解]

①　 ∵A∪B=[-4，3]，　

　∴ (A∪B)∩P=[-4，0]∪[，3]

　② (-∞，-1]∪(3，+∞)

　　 ∴　 ∪P= P

={x|x≤0，x≥}

　 ③　 A∩B=(-12)， =(0，)

　　 ∴ (A∩B)∪=(-1，)．

点评:

求不等式表示的数集的并集时，运用

数轴比较直观，能简化思维过程

例3：

已知集合A={y|y=x-1，x∈R}，B={(x,y)|y=x²-1，x∈R}，C={x|y=x+1，y≥3}，

求.

分析：首先弄清楚A，B，C三个集合的元素

　　　 究竟是什么？然后再求出集合的有关

　　　 运算.

[解]

　 ∵　 A={y|y=x-1，x∈R}=R是数集，

B={(x,y)|y=x²-1，x∈R}是点集，

　　　 C={x|y=x+1，y≥3}={x|x≥2}

　 ∴　 =

点评:

　 本题容易出现的错误是不考虑各集合的代表元，而解方程组．　　

突破方法是：进行集合运算时，应分析集合内的元素是数，还是点，或其它．

追踪训练一

1.设A=(-1，3]，B=[2，4)，求A∪B；

例5：

已知全集U={不大于20的质数}，M,N是U

的两个子集，且满足M∩()={3，5}，

{7，19}，

{2，17}，求M，N的值．

分析：用Venn图表示集合M，N，U，将符合条件的元素依次填入即可．

[解]

点评:

Venn图的形象直观，简化了运算过程，降低

了思维难度，因此我们要善于灵活运用Venn图来进行集合间的运算，特别是抽象集合(或

较为复杂集合)间的运算问题．

高考热点：

例6：

已知集合A={x|x²-4mx+2m+6=0}，B={x|x<0}，

若A∩B ≠，求实数m的取值范围．

点拔：

本题如果直接求解，情况较多十分麻烦，可

从求解的反面来考虑，就比较简单．

[师生互动]