5．已知二次函数在上有最大值4，求实数的值．

解：函数的对称轴为，

当时，则当时函数取最大值，即即；

当时，则当时函数取得最大值，即，即

所以，或。

[师生互动]

4.函数的最大值为　　　.

3. 函数在区间上的最大值为，则________．

2. y=x²+的最小值为(　 C　 )

A.0　　　　 B.　　　 C.1　　　　 D不存在.

我们可以利用函数的草图，如果函数在区间上是图像连续的，且在 是单调递增的，在上是单调递减的，则该函数在区间上的最大值一定是在处取得；同理，若函数在区间上是图像连续的，且在 是单调递减的，在上是单调递增的，则该函数在区间上的最小值一定是在处取得．

追踪训练

1．函数的最大值是

　　　　　　　 　　　　( D)

3. 求下列函数的最值：

(1)；

(2)

析：因为函数的最值是值域中的最大值和最小值，所以求函数的最值的方法有时和求函数值域的方法是相仿的．

解：(1);;

所以当时，；当时，；

(2)函数是一次函数，且

故在区间上是增函数

所以当时，；

当时，；

[选修延伸]

含参数问题的最值：

例3: 求，的最小值．

[解]

，其图象是开口向上，对称轴为的抛物线．

　 ①若，则在上是增函数，∴；

②若，则；

③若，则在上是减函数，∴的最小值不存在．

点评:

　含参数问题的最值，一般情况下，我们先将参数看成是已知数，但不能解了我们再进行讨论！

思维点拔：

2. 函数的最小值是　0　，最大值是　　．

例2：求下列函数的最小值：

(1)；　

(2)，．

[解]

(1)

∴当时，；

(2)因为函数在上是单调减函数，所以当时函数取得最小值为．

追踪训练一

1. 函数在上的最小值(A　)

与的取值有关　

不存在

例1：如图为函数，的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间．

[解]

由图可以知道：

当时，该函数取得最小值；

当时，函数取得最大值为；

函数的单调递增区间有2个：和；

该函数的单调递减区间有三个：、和

5．用函数单调性的定义证明：函数在上是增函数．

证明：设

∴

即

故函数在上是增函数．

[师生互动]