3．万能公式的推导

1°

2°

3°

[精典范例]

例1已知，求3cos 2q + 4sin 2q 的值.

例2已知，化简.

例3已知，，tana =，tanb =，求2a + b .

例4已知sina - cosa = ，，求和tana的值.

例5已知cosa - cos b = ，sina - sinb = ，求sin(a + b)的值.

例6已知A、B、C是三角形的内角，.

(1)问任意交换两个角的位置，y的值是否变化？试证明你的结论。

(2)求y 的最大值。

思维点拔：

2．和差化积公式的推导

在上式中若令a + b = q，a - b = φ，则，　 代入得：

∴ 　

1．积化和差公式的推导　

因为和是我们所学习过的知识，因此我们考虑

；

.

两式相加得

即；

2.注意半角公式的推导与正确使用.

学习重点

几组三角恒等式的应用

学习难点

灵活应用和、差、倍角等公式进行三角式化简、求值、证明恒等式

[自学评价]

1.掌握推导积化和差、和差化积公式、半角公式和万能公式的方法，知道它们的互化关系

6．万能公式

7．派生公式：

　(1)　 (sinα±cosα)²＝1±sin2α．

(2) 1+cosα＝2cos²，

(3 )1－cosα＝2sin²，

(4)　 asinα+bcosα

＝sin(α+φ)

＝cos(α－)

(5)

学习要求

5．和差化积公式

4．积化和差公式

3．半角公式

2．倍角降幂公式