1.某汽车运输公司,购买一批豪华大客车投人客运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y万元与营运年数n(n的关系为

y=－n²+12n－25,则每辆客车营运(　 C　 )年,使其营运年平均利润最大.

A　 3　　　 B　 4　 　C　　 5　　 D　　 6

3.已知x>0且x1, y>0且y1 , 则log_yx+log_xy的取值范围是　

[精典范例]

例1．过点(1 , 2)的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点, 当△AOB的面积最小时, 求直线l的方程

[解]

见书(但设直线方程可有两种方法)．

例2．如图(见书P₉₃) , 一份印刷品的排版面积(矩形)为A , 它的两边都留有宽为a的空白, 顶部和底部都留有宽为b的空白, 如何选择纸张的尺寸, 才能使纸的用量最小?

见书．

思维点拔：

先建立目标函数，然后创造条件利用基本不等式求解。

追踪训练

2.已知a>b>c , n∈N*, 且, 则n的最大值为_____4_____ .

1.设x>0时, y=3－3x－的最大值为

3．进一步开拓视野，认识数学的科学价值和人文价值．

[课堂互动]

自学评价

2.通过对实际问题的研究，进一步体会数学建模的思想。

1．进一步会用基本不等式解决简单的最大(小)值的实际问题。

2．巨幅壁画画面与地面垂直, 且最高点离地面14米, 最低点离地面2米, 若从离地面1.5米处观赏此画, 问离墙多远时, 视角最大?

略解:设离墙x米,视角为ψ,

则=

(当x=2.5时等号成立)

答：略．

1．建造一个容积为8m³, 深为2m的长方体无盖水池, 如果池底的造价为每平方米120元, 池壁的造价为每平方米80元, 求这个水池的最低造价.

略解：类似于例2，可求得当水池为正方体时，造价最低，为1760元.

2．若半圆的半径为R , 则其半圆上的动点到直径两端点距离之和的最大值为　．

[精典范例]

例1．用长为4a的铁丝围成一个矩形, 怎样才能使所围矩形的面积最大.(用基本不等式求解)．

[解]

见书．

.

例2．某工厂建造一个无盖的长方体贮水池, 其容积为4800m³, 深度为3m , 如果池底每1m²的造价为150元, 池壁每1m²的造价为120元, 怎样设计水池能使总造价最低? 最低总造价为多少元?

见书．

例3．某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台, 每批都购入x台(x为正整数), 且每批需付运费400元, 储存购入的电视机全年所付保管费用与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比, 若每批购入400台, 则全年需用去运费和保管费43600元, 现在全年只有24000元资金可用于支付这笔费用, 能否恰好当地安排每批进货的数量, 使资金够用, 写出你的结论, 并说明理由.

解：设总费用为元，保管费用与电视机总价值的比例系数为k(k>0),每批购入x台，则．

由于当时，解得

．

所以元．

此为所需最低费用．

当且仅当x=120时，取得等号．

因此只需每批购入120台,可使资金够用.

思维点拔：

先建目标函数，再用基本不等式求最值，这是一种很常见题型，加以理解和掌握．

追踪训练