1．(2002年上海高考题)一般地，家庭用电量(千瓦时)与气温(℃)有一定的关系．图(1)表示某年12个月中每月的平均气温，图(2)表示某家庭在这年12个月中每月的用电量．根据这些信息，以下关于该家庭用电量与气温间关系的叙述中，正确的是：(　　 )

(A)　 气温最高时，用电量最多．

(B)　 气温最低时，用电量最少．

(C)　 当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加．

(D)　 当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加．

2．(2003年上海春季高考)在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出他们的工资标准：A公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资的基础上递增5%．设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问：

(Ⅰ)若某人分别在A公司或B公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？

(Ⅱ)该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准(不计其它因素)，该人应该选择那家公司，为什么？

(Ⅲ)在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元？(精确到1元)，并说明理由．

[答案与提示：1．(Ⅰ)表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量将保持原样；(Ⅱ)函数应该满足的条件和具有的性质是：且，在上单调递减；(Ⅲ)时，两次清洗后残留的农药量较少，时，效果相同，时，一次清洗残留的农药量较少．　 2． (Ⅰ)在A公司和B公司第n年的月收入分别为；(Ⅱ)应选择A公司；(Ⅲ)826元．]

1．(2001年上海高考题)用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．

(Ⅰ)试规定的值，并解释其实际意义；

(Ⅱ)试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的性质；

(Ⅲ)设，现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．

3．(2002北京春季高考22题)已知某椭圆的焦点是F₁(–4,0)、F₂(4,0)，过点F₂并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F₁B|+|F₂B|=10，椭圆上不同的两点A(x₁,y₁)、C(x₂,y₂)满足条件：|F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差数列．

(Ⅰ)求该椭圆方程；

(Ⅱ)求弦AC中点的横坐标；

(Ⅲ)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围．

[答案与提示：1。(Ⅰ)；(Ⅱ)略。　 2。(Ⅰ)当时，函数的两个不动点为；(Ⅱ)；(Ⅲ)。　 3。(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ)。]

2．(2002年上海春季高考22题)对于函数，若存在，使得成立，则称为的不动点。已知函数。

(Ⅰ)当时，求函数的不动点；

(Ⅱ)若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点。求的取值范围；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若图像上两点的横坐标是函数的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值。

1．(1990年全国高考题)设，其中a是实数，n是任意给定的自然数，且n≥2.

(Ⅰ)如果f(x)当x∈(－∞，1]时有意义，求a的取值范围；

(Ⅱ)如果a∈(0，1]，证明当x≠0时成立.

2．(2002北京高考题)已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的都满足：

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)判断的奇偶性，并证明你的结论；

(Ⅲ)若，求数列的前项的和．

[答案与提示：1．(Ⅰ)；(Ⅱ)略；(Ⅲ)． 　　2．(Ⅰ)；(Ⅱ)奇函数；(Ⅲ)．]

1．(2001年全国高考题)设是定义在R上的偶函数，其图像关于直线对称，对任意都有，且．

(Ⅰ)求及；

(Ⅱ)证明：是周期函数；

(Ⅲ)记，求．

3．(2001年上海春季高考)已知椭圆的方程为，点的坐标满足．过点的直线与椭圆交于、两点，点为线段的中点，求：

(1)点的轨迹方程；

(2)点的轨迹与坐标轴的交点的个数．

[答案与提示：1．；　　 2．；　　 3．(1)点Q的轨迹方程为； (2)略．]

2.　　　　 (1999年全国高考题)如图，给出定点和直线是直线上的动点，的角平分线交于点．求点的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与值的关系．