2．甲乙两列火车相距为d，并分别以v₁和v₂的速度相向行驶。在两火车间有一个信鸽以v₃的速率飞翔其间，当这只鸽子以v₃的速率遇到火车甲时，立即掉头飞向火车乙，遇到火车乙时又立即掉头飞向火车甲，如此往返飞行，当火车间距减小为零时，这只信鸽飞行的总路程多大？

1．在百米比赛中，计时裁判员应在看到发令员放枪的“白烟”，立即启动秒表计时开始。若计时裁判员是听到枪响才启动秒表，则他因此而晚计时多少？(设声波速度340m/s，且远小于光速)

　例1 如图1-1-1所示，一质点沿半径为 r=20 cm的圆周，自A点出发逆时针方向经过3/4圆周到达B点，求质点的位移和路程．

[解析]质点的路程l等于质点通过的弧长，即

质点位移s的大小等于A、B两点间的距离，即

　　 位移s的方向与半径OA成45°角沿A→B，如图1-1-1所示．

[点评]质点的位移是指A点(初位置)指向B点(末位置)的有向线段；路程是指质点经过的3/4圆周的轨迹的长度．

例2 一物体做直线运动，前一半路程上平均速度是，后一半路程上平均速度是，此物体在全程中的平均速度

A．可能等于　　　 　　B．不可能等于

C．有可能等于　　　　 D．有可能大于

[解析]设半程长为s，前、后半程所用时间分别为和，则有

整理得　　　 　　　　

全程平均速度

同理　　　　　　

选项C、D都不对

当时，或都是可能的，所以正确选项为A

[点评]一个过程的平均速度与它在这个过程中各阶段的平均速度没有直接的关系，因此要根据平均速度的定义计算，不能用公式，因它仅适用于匀变速直线运动。

例3 一质点沿直线ox方向作加速运动，它离开o点的距离x随时间变化的关系为x=5+2t³(m)，它的速度随时间变化的关系为v=6t²(m/s)，求该质点在t=0到t=2s间的平均速度大小和t=2s到t=3s间的平均速度的大小。

[解析]当t=0时，对应x₀=5m，当t=2s时，对应x₂=21m，当t=3s时，对应x₃=59m，则:

t=0到t=2s间的平均速度大小为=8m/s

t=2s到t=3s间的平均速度大小为=38m/s

[点评]只有区分了求的是平均速度还是瞬时速度，才能正确地选择公式。

例4 一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声音从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方与地面成60⁰角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的多少倍？

[解析]设飞机在头顶上方时距人h，则人听到声音时飞机走的距离为：h/3

对声音：h=v_声t

对飞机：h/3=v_飞t

解得：v_飞=v_声/3≈0.58v_声

[点评]此类题和实际相联系，要画图才能清晰地展示物体的运动过程，挖掘出题中的隐含条件，如本题中声音从正上方传到人处的这段时间内飞机前进的距离，就能很容易地列出方程求解。

例5　 一列一字形队伍长120m，匀速前进。通讯员C以恒定的速率由队尾B走到队首A，立刻走回队尾，这过程中队伍前进了288m，求通讯员在这过程中所走的路程？

[解析]依题中给出条件,建立物理情景,构画出空间图形,按题意作示意图,再根据匀速直线运动公式求解即可。示意图如图1-1-2所示，图中S₁为C向前走的路程,S₂为返回的路程。设队伍速度为v₂, C的速率为v₁。C走S₁历时t₁,走S₂历时t₂,按图运用匀速直线运动公式求解。

对C: S₁=(120+288)-(120+S₂)

　 t₁=S₁/v₁=(288+S₂)/v₁

对A:

t₁=[288-(120-S₂)]/v₂=(168+S₂)/v₂

∴v₂/v₁=(168+S₂)/(288+S₂)……①

对C的返程: t₂=S₂/v₁

对A: t₂=(120-S₂)/v₂　

∴v₂/v₁=(120-S₂)/S₂……②

由①　 ②得：S₂ = 72m 　

∴S=S₁+S₂=432m

[点评]本题牵涉到的物体较多，运动过程也较多，虽然都是匀速运动，但往往不能弄清它们的关系，因而做这类题要画图把各个运动的位移区分开来，并找到它们之间的联系。

4．加速度

加速度是描述速度变化快慢的物理量，是速度的变化和所用时间的比值：，加速度是矢量，它的方向与速度变化的方向相同，应用中要注意它与速度的关系。

3．平均速度和即时速度

平均速度是粗略描述作直线运动的物体在某一段时间(或位移)里运动快慢的物理量，它等于物体通过的位移与发生这段位移所用时间的比值，其方向与位移方向相同；而公式仅适用于匀变速直线运动。

即时速度精确地描述运动物体在某一时刻或某一位置的运动快慢，即时速度的大小叫即时速率，简称速率。值得注意的是，平均速度的大小不叫平均速率。平均速度是位移和时间的比值，而平均速率是路程和时间的比值。

2．时刻与时间

时刻是指一瞬间，在时间坐标轴上为一点，对应的是位置、速度、动量、动能等状态量；时间是指终止时刻与起始时刻之差，在时间坐标轴上为一段，对应的是位移、路程、冲量、功等过程量。在具体问题中，应注意区别“几秒内”、“第几秒”及“几秒末”等的含义。

1．质点、位移和路程

质点是用来代替物体的具有质量的点，把物体看作质点的条件是物体的形状和大小在研究的问题中可忽略不计。

位移是物体的位置变化，是矢量，其方向由物体的初位置指向末位置，其大小为　　　　　 直线距离。路程是物体运动轨迹的长度，是标量。一般情况下，位移大小不等于路程，只有物体作单向直线运动时位移大小才等于路程。

Ø　　　　 机械运动，参考系，质点　　 Ⅰ级要求

Ø　　　　 位移和路程　　　　　　　　 Ⅱ级要求

Ø　　　　 匀速直线运动、速度、速率，位移公式s = vt， s-t图，v-t图　　 Ⅱ级要求

Ø　　　　 变速直线运动、平均速度　　 Ⅱ级要求

Ø　　　　 瞬时速度(简称速度)　　　 Ⅰ级要求

17．[枣庄市]12．(8分)有一根西昌而均匀的金属管线样品，横截面如右图所示。

此金属材料重约1~2N，长约为30cm，电阻约为10Ω。已知这种

金属材料的电阻率为ρ，密度为ρ₀。因管内中空部分截面积形状

不规则，无法直接测量。请设计一个实验方案，测量中空部分的

截面积S₀。现有如下材料可选：

　　　 A．毫米刻度尺

　　　 B．螺旋测微器

　　　 C．电流表(600mA，1.0Ω)

　　　 D．电流表(3A，0.1Ω)

　　　 E．电压表(3V，6kΩ)

　　　 F．滑动变阻器(50Ω，2A)

　　　 G．蓄电池(6V，0.05Ω)

　　　 H．开关一个，导线若干

　 (1)除待测金属管线外，还应选用的材料有

　　　　　　　　　 (只填代号字母)

　 (2)在右图中把所选一起连成实际测量电路。

　 (3)实验中要测量的物理量有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　 　　　　　　计算金属管线内部空间截面积S₀的表达式为S₀=　　　　　　　　 。

[解]12．(8分)(1)A、B、C、E、F、G、H

　 (2)如下图所示(滑动变阻器连成限流接法同样给这2分)

　 (3)横截面边长a、管线长度l、电压表示数U、电流表示数I，。

　　　 评分标准：每空2分，共8分

16．[郓城实验中学]12．为了测量待测电阻R_X的阻值(约为200Ω)，备有以下器材：

　　　 A．电源E：电动势约为3.0V，内阻可忽略不计；

　　　 B．电流表A₁：量程为0-10mA，内电阻r₁=20Ω；

　　　 C．电流表A₂：量程为0-20mA，内电阻r₂≈8Ω；

　　　 D．定值电阻R₀：阻值R₀=80Ω；

　　　 E．滑动变阻器R₁：最大阻值为20Ω；

　　　 F．滑动变阻器R₂：最大阻值为2000Ω；

　　　 G．单刀单掷开关S，导线若干；

　 (1)为了尽量准确地测量电阻R_X，甲、乙、丙三位同学设计了以下的实验电路图，你认为最合理的是　　　 　　　　　　；(填“甲”、“乙”或“丙”)

　 (2)若某次测量中电流表A₁的示数为I₁，电流表A₂的示数为I₂。则R_X的表达式为：R_X=　　　

[解]12．(1)乙(3分)； (3分)