18．(本小题满分15分)某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，

已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个

变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y. (1)设，把y表示成的函数关系式；

(2)变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？

[解](1)在中，所以=OA=.所以

由题意知.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………2分

　所以点P到A、B、C的距离之和为

　. 　……………………6分

故所求函数关系式为.　　　　 ……………………7分

(2)由(1)得，令即，又，从而.　 　……………………9分.当时，；当时, .

所以当 时，取得最小值，　　　　 ………………… 13分

此时(km)，即点P在OA上距O点km处.

[答]变电站建于距O点km处时，它到三个小区的距离之和最小. ………… 15分

17．(本小题满分15分)设等差数列的前项和为且．

(1)求数列的通项公式及前项和公式；

(2)设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得

成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.

[解](1)设等差数列的公差为d. 由已知得 ……………………2分

即解得……………………4分.故.　 ………6分

(2)由(1)知.要使成等差数列，必须，即，……8分.整理得，　　 　…………… 11分

因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当时，；当时，；当时，.

故存在正整数t，使得成等差数列. 　　………………… 15分

16．(本小题满分14分)如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD，

DE＝2AB，F为CD的中点．

(1) 求证：AF∥平面BCE；(2) 求证：平面BCE⊥平面CDE．

[证明](1)因为AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，所以AB∥DE.

取CE的中点G，连结BG、GF，因为F为的中点，所以GF∥ED∥BA， GF＝ED＝BA，

从而ABGF是平行四边形，于是AF∥BG. 　　　　　　　　　　……………………4分

因为AF平面BCE，BG平面BCE，所以AF∥平面BCE．　 ……………………7分

(2)因为AB⊥平面ACD，AF平面ACD，

所以AB⊥AF，即ABGF是矩形，所以AF⊥GF.　　　　　　　 ……………………9分

又AC=AD，所以AF⊥CD. 　　　　　　　　　　　　　　　　………………… 11分

而CD∩GF＝F，所以AF⊥平面GCD，即AF⊥平面CDE. 因为AF∥BG，所以BG⊥平面CDE.

因为BG平面BCE，所以平面BCE⊥平面CDE．　　　　　　 ………………… 14分

15．(本小题满分14分)在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且b²=ac，向量和满足.(1)求的值；(2)求证：三角形ABC为等边三角形．

[解](1)由得，，　　　　　 ……………………2分

又B=π(A+C)，得cos(AC)cos(A+C)=，　　　　　　　 ……………………4分

即cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=，所以sinAsinC=． ……………6分

[证明](2)由b²=ac及正弦定理得，故. ……………8分

于是，所以 或. 因为cosB =cos(AC)>0， 所以 ，故．　 ………………… 11分

由余弦定理得，即，又b²=ac，所以　 得a=c.

因为，所以三角形ABC为等边三角形.　　　　　　　　 ………………… 14分

11．；　　 12．4；　　　 　　　13．；　　 　　14．0．

6．；　 　7．；　　 　　　8．90；　 　　　9．10； 　　　　　10．①③④ ；

1．；　　 　　2．;　　　 　　3．2；　　 　　　4．；　　　 　　5．；

14．在平面直角坐标系xOy中，设直线和圆相切，其中m，，若函数 的零点，则k= 　▲　 ．

[填空题答案]

13．设面积为S的平面四边形的第i条边的边长记为a_i(i=1，2，3，4)，P是该四边形内任意一点，P点到第i条边的距离记为h_i，若, 则.类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S_i(i=1，2，3，4)，Q是该三棱锥内的任意一点，Q点到第i个面的距离记为H_i，则相应的正确命题是：若,则 　▲　 ．

12．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的

四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是，则PC·PD的最大值为 　▲　 ．