5．(2006陕西)设x,y为正数, 则(x+y)( + )的最小值为(　　 )

A. 6　 　　　　　B.9　 　　　　　C.12 　　　　　　　D.15

答案　 B

解析　 x，y为正数，(x+y)()≥≥9，选B.

4．(2006陕西)已知不等式(x+y)( + )≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为(　 )

A.2　 　　　　　　B.4　 　　　　　　　C.6　 　　　　　　　D.8

答案　 B

解析　 不等式(x+y)()≥9对任意正实数x，y恒成立，则≥≥9，∴ ≥2或≤－4(舍去)，所以正实数a的最小值为4，选B．

3．(2006江苏)设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是

A.　　B.

C.　　　D.

[思路点拨]本题主要考查.不等式恒成立的条件，由于给出的是不完全提干，必须结合选择支，才能得出正确的结论。

答案　 C

解析　 运用排除法，C选项，当a-b<0时不成立。

[解后反思]运用公式一定要注意公式成立的条件

如果

如果a,b是正数，那么

2．(2007北京)如果正数满足，那么(　A　)

A．，且等号成立时的取值唯一

B．，且等号成立时的取值唯一

C．，且等号成立时的取值不唯一

D．，且等号成立时的取值不唯一

答案 　A

1.(2008陕西)“”是“对任意的正数，”的(　 　)

A．充分不必要条件　　　　 　　　 B．必要不充分条件

C．充要条件　　　　　　　 　　　 D．既不充分也不必要条件

答案　 A

4.(2009湖北卷文)(本小题满分12分)

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。

(Ⅰ)将y表示为x的函数： 　　

(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

解：(1)如图，设矩形的另一边长为a m

则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360

由已知xa=360,得a=,

所以y=225x+　　　 　　　

(II)

.当且仅当225x=时，等号成立.

即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. 　　　

2005--2008年高考题

　3.(2009湖南卷文)若，则的最小值为　　　　　 .

答案　　　　 　2

解析　 　，当且仅当时取等号.

2.(2009重庆卷文)已知，则的最小值是(　　 )

A．2　　　　 B．　　　　　　　 C．4　　　　　　 D．5

答案　 C

解析　 因为当且仅当，且 ，即时，取“=”号。

1.(2009天津卷理)设若的最小值为

　 A . 8　　　　 B . 4　　　　 C. 1　　　 D.

考点定位　 本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。

答案　 C

解析　 因为，所以，

，当且仅当即时“=”成立，故选择C

2009年高考题