6、(09海南23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程。

　 已知曲线C： (t为参数)， C：(为参数)。

(1)化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

(2)若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线

　 (t为参数)距离的最小值。 　　　　　

解：(Ⅰ)

为圆心是(，半径是1的圆.

为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.

(Ⅱ)当时，

为直线

从而当时，

5、(09海南22)本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲 　　　　

　如图，已知的两条角平分线和相交于H，，F在上，

且。

(Ⅰ)证明：B,D,H,E四点共圆：

(Ⅱ)证明：平分。 　　　　

解：(Ⅰ)在△ABC中，因为∠B=60°，

所以∠BAC+∠BCA=120°.

因为AD，CE是角平分线，

所以∠HAC+∠HCA=60°，

故∠AHC=120°. 　　　　

于是∠EHD=∠AHC=120°.

因为∠EBD+∠EHD=180°，

所以B,D,H,E四点共圆.

(Ⅱ)连结BH,则BH为∠ABC的平分线，得∠HBD=30°

由(Ⅰ)知B,D,H,E四点共圆，

所以∠CED=∠HBD=30°.

又∠AHE=∠EBD=60°，由已知可得EF⊥AD，

可得∠CEF=30°.

所以CE平分∠DEF. 　　　

4、(09安徽理12)以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中

取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线

(为参数)相交于两点A和B，则|AB|=_______.

[解析]直线的普通方程为，曲线的普通方程

∴

答案　

3、(天津理13) 设直线的参数方程为(t为参数)，直线的方程为y=3x+4则与的距离为_______

[解析]由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。

答案　

2、(09广东理15) (几何证明选讲选做题)如图3，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，，则圆O的面积等于　　　 . 　　　　　　　

　　　 图3

[解析]连结AO,OB,因为 ,所以,为等边三角形,故圆

O的半径,圆O的面积.　

答案　

1、(09广东理14)(坐标系与参数方程选做题)若直线(t为参数)与直线垂直，则常数=　　　 .

[解析]将化为普通方程为,斜率,

当时,直线的斜率,由得;

当时,直线与直线不垂直.

综上可知,.

答案　

2009年高考题

6、(2007浦东新区高三二轮复习)某研究所试制出一大批特种陶瓷刀，他们从这批产品中随机抽取了50个样本，检测它们的硬度和耐磨度.硬度和耐磨度各分为5个档次，检测结果如下表.如表中所示硬度为5、耐磨度为4的刀具有3把.若在该批产品中任选一把刀具，其硬度记为，耐磨度记为.

(1)试根据这50个样本估计的概

率是多少?且的概率是多少？

(2)若从这一大批产品中任 意取出3把

刀具，则这3把刀具至少有2把的耐磨度

为5的概率是多少？

(3)根据这50个样本估计的期望值.

解：(1)

(2)由(1)可知，任取1把刀具，其耐磨度为5的概率，故任取3把，至少有2把耐磨度为5的概率为；

　(3)由题意可知的分布列为

	5	4	3	2	1

.

5、(2008年东北三省三校高三第一次联合模拟考试)

一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球(拿后放回)，记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得分。

(1)求拿4次至少得2分的概率；

(2)求拿4次所得分数的分布列和数学期望。 　　

解(1)设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则，，拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。

，，

(2)的可能取值为，则

；；

；；；

分布列为

P	-4	-2	0	2	4

4、(2007石景山区高三二轮复习)一次单元测试由50个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中恰有一个是正确的答案，每题选择正确得3分，不选或选错得0分，满分150分.学生甲选对任一题的概率为0.8,则该生在这次测试中成绩的期望值是_________,标准差是_____________.　

答案　　 120