4.(★★★★)在四棱锥P-ABCD中,侧棱PA⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,问底面的边BC上是否存在点E.(1)使
∠PED=90°;(2)使∠PED为锐角.证明你的结论.
3.(★★★★)观察sin220°+cos250°+sin20°cos50°=,sin215°+cos245°+sin15°
·cos45°=,写出一个与以上两式规律相同的一个等式 .
2.(★★★★)某邮局只有0.60元,0.80元,1.10元的三种邮票.现有邮资为7.50元的邮件一件,为使粘贴邮票的张数最少,且资费恰为7.50元,则最少要购买邮票( )
A.7张 B.8张 C.9张 D.10张
1.(★★★★)已知直线l⊥平面α,直线m平面β,有下面四个命题,其中正确命题是( )
①α∥βl⊥m ②α⊥βl∥m ③l∥mα⊥β ④l⊥mα∥β
A.①与② B.①与③ C.②与④ D.③与④
8.(★★★★★)直线y=a与函数y=x3–3x的图象有相异三个交点,求a的取值范围.
7.(★★★★★)设A、B是双曲线x2–=1上的两点,点N(1,2)是线段AB的中点.
(1)求直线AB的方程;
(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点,那么A、B、C、D四点是否共圆?为什么?
6.(★★★★★)已知函数f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn,n∈N*且a1、a2、a3、……、an构成一个数列{an},满足f(1)=n2.
(1)求数列{an}的通项公式,并求;
(2)证明0<f()<1.
5.(★★★★)已知f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t),(t∈R是参数).
(1)当t=–1时,解不等式f(x)≤g(x);
(2)如果x∈[0,1]时,f(x)≤g(x)恒成立,求参数t的取值范围.
4.(★★★★★)函数f(x)=x3–3bx+3b在(0,1)内有极小值,则b的取值范围是 .
3.(★★★★)某房间有4个人,那么至少有2人生日是同一个月的概率是 .(列式表示即可)
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