对于在排列中，当某些元素次序一定时，可用此法。解题方法是：先将n个元素进行全排列有种，个元素的全排列有种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到调序的作用，即若n个元素排成一列，其中m个元素次序一定，则有种排列方法。

　 例4. 由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的六位数有多少个？

　　 解：不考虑限制条件，组成的六位数有种，其中个位与十位上的数字一定，所以所求的六位数有：

　　 (个)

　　 元素相离(即不相邻)问题，可以先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素插入已排好的元素位置之间和两端的空中。

　 例3. 7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相邻有多少种排法？

　　 解：先将其余4人排成一排，有种，再往4人之间及两端的5个空位中让甲、乙、丙插入，有种，所以排法共有：(种)

　　 对于要求某几个元素必须排在一起的问题，可用“捆绑法”：即将这几个元素看作一个整体，视为一个元素，与其他元素进行排列，然后相邻元素内部再进行排列。

　 例2. 5个男生和3个女生排成一排，3个女生必须排在一起，有多少种不同排法？

　　 解：把3个女生视为一个元素，与5个男生进行排列，共有种，然后女生内部再进行排列，有种，所以排法共有：(种)。

　　 把有限制条件的元素(位置)称为特殊元素(位置)，对于这类问题一般采取特殊元素(位置)优先安排的方法。

　 例1. 6人站成一横排，其中甲不站左端也不站右端，有多少种不同站法？

　　 分析：解有限制条件的元素(位置)这类问题常采取特殊元素(位置)优先安排的方法。

　　 解法1：(元素分析法)因为甲不能站左右两端，故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上，有种站法；第二步再让其余的5人站在其他5个位置上，有种站法，故站法共有：＝480(种)

　　 解法2：(位置分析法)因为左右两端不站甲，故第一步先从甲以外的5个人中任选两人站在左右两端，有种；第二步再让剩余的4个人(含甲)站在中间4个位置，有种，故站法共有：(种)

　　　 证明：设点A(m，n)是图象上任一点，即，点A关于点的对称点为

　　　 ∴点A'在的图象上

　　　 反过来，同样可以证明，函数图象上任一点关于点的对称点在函数图象上。

　　　 故函数与函数的图象关于点对称。

　　　 说明：此命题同样可以从图象变换的角度去理解。

　　　 证明：设点是图象上任一点，则，点A关于点的对称点为。

　　　 ∴点A'也在的图象上，故的图象关于点对称

　　　 说明：(1)当时，奇函数图象关于点(0，0)对称。(2)易知此命题的逆命题也成立。

　　　 证明：设点A(m，n)是图象上任一点，即，点A关于直线的对称点为。

　　　 ∴点A'在的图象上

　　　 反过来，同样可以证明，函数图象上任一点关于直线的对称点也在函数的图象上，故函数与函数的图象关于直线对称。

　　　 说明：可以从图象变换的角度去理解此命题。

　　　 易知，函数与的图象关于直线对称，由的图象平移得到的图象，由的图象平移得到的图象，它们的平移方向和长度是相同的，故函数与函数的图象关于直线对称。

　　　 证明：设点A(m，n)是图象上任一点，即，点A关于直线的对称点为。

　　　 ∴点A'也在的图象上，故的图象关于直线对称。

　 例4. 如图3所示，正六边形PABCDE的边长为b，有五个力、作用于同一点P，求五个力的合力。

图3

解：所求五个力的合力为，如图3所示，以PA、PE为边作平行四边形PAOE，则，由正六边形的性质可知，且O点在PC上，以PB、PD为边作平行四边形PBFD，则，由正六边形的性质可知，且F点在PC的延长线上。

由正六边形的性质还可求得

故由向量的加法可知所求五个力的合力的大小为，方向与的方向相同。

　 例3. 证明不等式

证明：设向量，则，设a与b的夹角为θ，

又

则

当且仅当a、b共线时取等号。