56.(2008黑龙江哈尔滨)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△ABO绕原点O顺时针旋转得到△A´B´O，并使OA´⊥AB，垂足为D，直线AB与线段A´B´相交于点G．动点E从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点E运动的时间为t秒．

(1)求点D的坐标；

(2)连接DE，当DE与线段OB´相交，交点为F，且四边形DFB´G是平行四边形时，(如图2)求此时线段DE所在的直线的解析式；

(3)若以动点为E圆心，以为半径作⊙E，连接A´E，t为何值时。Tan∠EA´B´＝？并判断此时直线A´O与⊙E的位置关系，请说明理由。

压轴题2 答案

55. (2008湖南株洲)如图(1)，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，-2)，点B的坐标为(3，-1)，二次函数的图象为.

(1)平移抛物线，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一个解析式(任写一个即可).

(2)平移抛物线，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为，如图(2)，求抛物线的函数解析式及顶点C的坐标.

(3)设P为y轴上一点，且，求点P的坐标.

(4)请在图(2)上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点Q，使为等腰三角形. 若存在，请判断点Q共有几个可能的位置(保留作图痕迹)；若不存在，请说明理由.

54.(2008贵州贵阳)某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．

设每个房间每天的定价增加元．求：

(1)房间每天的入住量(间)关于(元)的函数关系式．(3分)

(2)该宾馆每天的房间收费(元)关于(元)的函数关系式．(3分)

(3)该宾馆客房部每天的利润(元)关于(元)的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？(6分)

53.(2008湖北黄冈)已知：如图，在直角梯形中，，以为原点建立平面直角坐标系，三点的坐标分别为，点为线段的中点，动点从点出发，以每秒1个单位的速度，沿折线的路线移动，移动的时间为秒．

(1)求直线的解析式；

(2)若动点在线段上移动，当为何值时，四边形的面积是梯形面积的？

(3)动点从点出发，沿折线的路线移动过程中，设的面积为，请直接写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围；

(4)当动点在线段上移动时，能否在线段上找到一点，使四边形为矩形？请求出此时动点的坐标；若不能，请说明理由．

52.(2008浙江湖州)

　已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点(不与B、C重合)，过F点的反比例函数(k＞0)的图象与AC边交于点E。

　(1)求证：△AOE与△BOF的面积相等。

　(2)记S＝S_△OEF－S_△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？

　(3)请探索：是否存在这样的点F，做一日和尚撞一天钟得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由。

51.(2008江苏盐城)

如图甲，在中，为锐角，点为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．

解答下列问题：

(1)如果，，

①当点在线段上时(与点不重合)，如图乙，线段之间的位置关系为　　 ，数量关系为　　　　　 ．

②当点在线段的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

(2)如果，，点在线段上运动．

试探究：当满足一个什么条件时，(点重合除外)？画出相应图形，并说明理由．(画图不写作法)

(3)若，，在(2)的条件下，设正方形的边与线段相交于点，求线段长的最大值．

50.(2008湖北孝感)锐角中，BC=6，，两动点M，N分别在边AB、AC上滑动，且，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与公共部分的面积为y()

(1)中边BC上高AD=　　　 ；

(2)当x=　　 时，PQ 恰好落在边BC上(如图1)；

(3)当PQ在外部时(如图2)，求y关于x的函数关系式(注名x的取值范围)，并求出x为何值时y最大，最大值是多少？

49.(2008湖北襄樊)

如图15,四边形OABC是矩形,OA=4,OC=8,将矩形OABC沿直线AC折叠,使点B落在D处,AD交OC于E.

(1)　 求OE的长;

(2)　 求过O、D、C三点抛物线的解析式;

(3)　 若F为过O、D、C三点抛物线的顶点,一动点P 从A点出发,沿射线AB以每秒一个单位长度的速度匀速运动,当运动时间t(秒)为何值时,直线PF把△FAC分成面积之比为1:3的两部分?

48.(2008湖北武汉)如图1，抛物线经过A(－1，0)，C(3，2)两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B。

⑴求此抛物线的解析式；

⑵若直线将四边形ABCD面积二等分，求的值；

⑶如图2，过点E(1，－1)作EF⊥轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ(点M，N，Q分别与点A，E，F对应)，使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标．

47.(2008山西太原)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上一个动点。

(1)求点A，B，C的坐标。

(2)当为等腰三角形时，求点D的坐标。

(3)在直线AB上是否存在点E，使得以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出的值；如果不存在，请说明理由。