10. 解(1)　 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以 ········· 1分

　 所以

所以 ·························· 3分

(2)的周长之和为定值．················· 4分

理由一：

过点C作FG的平行线交直线AB于H ，

因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形．所以 FH＝CG，FG＝CH

因此，的周长之和等于BC+CH+BH　

由　 BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6，

所以BC+CH+BH＝24 ··························· 6分

理由二：

由AB＝5，AM＝4，可知　　

在Rt△BEF与Rt△GCE中，有：

，

所以，△BEF的周长是， △ECG的周长是

又BE+CE＝10，因此的周长之和是24．　 6分

(3)设BE＝x，则

所以 　 8分

配方得：．

所以，当时，y有最大值．　 9分

最大值为．　

9. 解：(1)如图所示，，，

∴．　………………………………1分

又，

∴．　 ………3分

(2)，∴∠D₁FO=60°．

，∴．　 ··················· 4分

　又，，∴．

，∴．··············· 5分

又，∴．

在中，．········· 6分

(3)点在内部．　 ····················· 7分

理由如下：设(或延长线)交于点P，则．

在中，，　　 …………········· 9分

，即，∴点在内部． 　……………10分

8.

(1)，．

作于，

为正三角形，

，．

．

连，，，

．

．

(2)，是圆的直径，

又是圆的切线，．

，．

．

设直线的函数解析式为，

则，解得．

直线的函数解析式为．

(3)，，，，

四边形的周长．

设，的面积为，

则，．

．

当时，．

点分别在线段上，

，解得．

满足，

的最大面积为．

7. 解：(1)解方程x²－10x+16＝0得x₁＝2，x₂＝8　

∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC

∴点B的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，8)

又∵抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴是直线x＝－2

∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为(－6，0)

∴A、B、C三点的坐标分别是A(－6，0)、B(2，0)、C(0，8)

(2)∵点C(0，8)在抛物线y＝ax²+bx+c的图象上

∴c＝8，将A(－6，0)、B(2，0)代入表达式y＝ax²+bx+8，得

　解得

∴所求抛物线的表达式为y＝－x²－x+8　

(3)∵AB＝8，OC＝8

∴S_△ABC ＝×8×8=32

(4)依题意，AE＝m，则BE＝8－m，

∵OA＝6，OC＝8，　 ∴AC＝10

∵EF∥AC　 ∴△BEF∽△BAC

∴＝　即＝　　 ∴EF＝

过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝

∴＝　 ∴FG＝·＝8－m

∴S＝S_△BCE－S_△BFE＝(8－m)×8－(8－m)(8－m)

＝(8－m)(8－8+m)＝(8－m)m＝－m²+4m　

自变量m的取值范围是0＜m＜8　

(5)存在．　 理由：

∵S＝－m²+4m＝－(m－4)²+8　且－＜0，

∴当m＝4时，S有最大值，S_最大值＝8

∵m＝4，∴点E的坐标为(－2，0)

∴△BCE为等腰三角形．

6. [解] (1)若二分队在营地不休息，则，速度为4千米/时，行至塌方处需(小时)，因为一分队到塌方处并打通道路需要(小时)，故二分队在塌方处需停留0.5小时，所以二分队在营地不休息赶到镇需(小时)．

(2)一分队赶到镇共需(小时)．

(ⅰ)若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，故，则，这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去；

(ⅱ)若二分队在塌方处不停留，则，即，解得，．

经检验，均符合题意．

答：二分队应在营地休息1小时或2小时．

(3)合理的图象为，． 图象表明二分队在营地休息时间过长，后于一分队赶到镇；图象表明二分队在营地休息时间恰当，先于一分队赶到镇．

5. 解：(1)

(2)①，②。

(3)由规律知：或写成()

由(1)(2)知：

(4)存在.

由上知：

，

，，，解得

又，，存在的最大值，其值为。

4. 解：(1)(1,0)，点P运动速度每秒钟1个单位长度．

(2) 过点作BF⊥y轴于点，⊥轴于点，则＝8，.

　　 　∴.在Rt△AFB中，.

　　　 过点作⊥轴于点,与的延长线交于点.

∵ ∴△ABF≌△BCH. ∴.

∴.∴所求C点的坐标为(14，12).

　　　 (3) 过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥轴于点N，

则△APM∽△ABF.，∴.，.

∴，∴.

设△OPQ的面积为(平方单位)，∴(0≤≤10)　

　∵<0　 ∴当时, △OPQ的面积最大.，此时P的坐标为(，) .　

　 (4)　 当 或时,　 OP与PQ相等.

3.

[解] (1)由

得．

又因为当时，，即，

解得，或(舍去)，故的值为．

(2)由，得，

所以函数的图象的对称轴为，

于是，有，解得，

所以．

(3)由，得函数的图象为抛物线，其开口向下，顶点坐标为；

由，得函数的图象为抛物线，其开口向上，顶点坐标为；

故在同一直角坐标系内，函数的图象与的图象没有交点．

2. 解：(1)如图所示：··························· 4分

(注：正确画出1个图得2分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分)

(2)若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；··········· 6分

若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边(直角或钝角所对的边)为直径的圆．　　 8分

(3)此中转站应建在的外接圆圆心处(线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点处)．　 10分

理由如下：

由，

，，

故是锐角三角形，

所以其最小覆盖圆为的外接圆，

设此外接圆为，直线与交于点，

则．

故点在内，从而也是四边形的最小覆盖圆．

所以中转站建在的外接圆圆心处，能够符合题中要求．

························· 12分

1. 解：(1)；，．

(2)设存在实数，使抛物线上有一点，满足以为顶点的三角形与等腰直角相似．

以为顶点的三角形为等腰直角三角形，且这样的三角形最多只有两类，一类是以为直角边的等腰直角三角形，另一类是以为斜边的等腰直角三角形．

①若为等腰直角三角形的直角边，则．

由抛物线得：，．

，．的坐标为．

把代入抛物线解析式，得．

抛物线解析式为．

即．

②若为等腰直角三角形的斜边，

则，．

的坐标为．

把代入抛物线解析式，得．

抛物线解析式为，即

当时，在抛物线上存在一点满足条件，如果此抛物线上还有满足条件的点，不妨设为点，那么只有可能是以为斜边的等腰直角三角形，由此得，显然不在抛物线上，因此抛物线上没有符合条件的其他的点．

当时，同理可得抛物线上没有符合条件的其他的点．

当的坐标为，对应的抛物线解析式为时，

和都是等腰直角三角形，．

又，．

，，总满足．

当的坐标为，对应的抛物线解析式为时，

同理可证得：，总满足