19．(本题14分)如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，ΔABD和ΔBCD均为等边三角形，AB =2 ,　 AC =．

(1)求证：平面BCD； (4分)　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)求二面角A-BC- D的大小； (5分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(3)求O点到平面ACD的距离． (5分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　

18．(本题10分)已知向量，，函数．

(1)求f(x)的最大值及相应的x的值；(5分)

(2)若，求的值．(5分)

17．(本题9分)已知地球半径约为6371千米，北京的

位置约为东经116°、北纬40°，纽约的位置约为西经74°，

北纬40°.若飞机以平均速度720千米/小时飞行，则从北

京到纽约的最短飞行时间约为多少小时？(飞机飞行高度忽

略不计，结果精确到0.1小时)

16．(本题8分)如图，一个倒置的圆锥形容器的轴截面是边长为4厘米的正三角形，在容器内放一个半径为1厘米的钢球，并将容器倒满水，将钢球取出后，容器内的水深是多少厘米？(精确到0.1).

15．如图正方体中，点M、N、P分别为其所在棱的中点，则过这三点的截面图形是 (　　　 )

A．三角形　　　　 B．四边形　　　 C．五边形　　　　 D.六边形

14．若一个三角形，采用斜二测画法作其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A．倍　　　 B．2倍　　　 C．倍　　　 D．倍

13．设等比数列的前n 项和为，若=3，则 　=　　 　　　　　　 (　　　 )

A． 2　　　　　　 B． 　　　　　　　　C． 　　　　　　　D．3

12．已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，且，，则下列命题中的假命题是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

A．若，则　　　　　　　 B．若，则　　　　

C．若相交，则，相交　　 D．若，相交，则相交

11．在右上图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为40cm，母线长最短50cm，最长80cm，则斜截圆柱的侧面面积S=__　　 _ .

10．已知，

则=________.