8．(1)f(x)=[x-(n+1)²]+3n-8 ∴a_n=3n-8,∵ a_n+1-a_n=3 , ∴{a_n}为等差数列。

　 (2)b₀=

　 当1时，b_n=8-3n,b₁=5。S_n=

　 当n3时。b_n=3_n-8　　 S_n=5+2+1+4+…(3n-8)

　　　　　　　　　　　　 =7+

∴Sn=　　　

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7．由S₂₀=S₁₀得2a₁+29d=0d=-2,a_n=a₁+(n-1)d=-2n+31

Sn==-n²+30n=-(n-15)²+225　 ∴当n=15时，S_n最大，最大值为225。

6.购买时付了150元，欠款1000元。每月付50元，分20次付完，设每月付款数顺次组成数列{a_n},则

a₁=50+1000×0.01=60

a₂=50+(1000-50) ×0.01=60-0.5

a₃=50+(1000-50×2) ×0.01=60-0.5×2

类推,得

a₁₀=60-0.5×9=55.5

a_n=60-0.5(n-1)(1n20)。

∴ 付款数{a_n}组成等差数列，公差d=-0.5,全部贷款付清后，付款总数为

S₂₀+150=(元)。

5.设S表示从1到100的所有整数之和。S₁表示从1到100中所在能被3整除的整数的和。

S₂表示从1到100中所有能被5整除的整数的和。

S₃表示从1到100中所有既能被3整除，又能被5整除的整数的和。

则S=。

由99=3+(n-1)×3,得n=33。　 。

由100=5+(n-1) ×5,得n=20。　　

S₃表示15，30，45，…，90之和　 S₃=

从1到100中所有不被3及5整除的整数之和为S-S₁-S₂+S₃=2632。

4.

∴Sn=

=。

3．　 　由①，得a₁=d。由②，得8a₁+13d=1。

故a₁=d=1。

∴S_n=

2．当n=1时，a₁=S₁=1+c

当n时，a_n=S_n-S_n-1=(n²+c)-[(n²+c)]-[(n-1)²+C]=2n-1。

∴a_n=　

若C=0，a_n=2n-1,此时a_n-a_n-1=2(n){a_n}为等差数列。

若C0,C+11,{a_n}不为等差数列。

1．

S₅₀-S₃₀=a₃₁+a₃₂

+…+a₅₀==30-50=-20。

∴a₁+a₈₀=-2　 ∴S₈₀=。

10．。

9．10

a₁+a₂+a₃=12,a_n-2+a_n-1+a_n=132,相加得3(a₁+a_n)=144,a₁+a_n=48,求得S_n==240,n=10。