2．函数y=x²cosx的导数为　 (　　 )

A．y′=x²cosx-2xsinx　　 B．y′=2xcosx-x²sinx　 C． y′=2xcosx+x²sinx D．y′=xcosx-x²sinx

1．椭圆的焦点为F₁，F₂，P为椭圆上一点，若，则(　 )

A.2　　　　　 B.4　　　　　 C.6　　　　 D.8

22．(本题满分14分)设函数.

(1)求的单调区间;

(2)若当时,(其中)不等式恒成立,

求实数的取值范围;

(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数.

福建省泉州一中09-10学年高二上学期期末考试

21．(本题满分12分)如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且，．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.

20．(本题满分12分)

一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比。已知速度为每小时10公里时，燃料费是每小时5元，而其它和速度无关的费用是每小时80元。

(1)　　　 将1小时的燃料费元表示为速度(公里小时)的函数；

(2)　　　 已知甲，乙两地相距100公里，问该轮船以多大的速度行驶时，从甲地行驶到乙地所需的费用总和为最小？

19．(本题满分12分)已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线

：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．

(1)求抛物线的方程及其焦点的坐标；

(2)求双曲线的方程

18．(本题满分12分)某商场举行抽奖活动，从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖.

(1)求中三等奖的概率；

(2)求中奖的概率.

17.(本题满分12分)

已知，：，：．

(1)若是的充分条件，求实数的取值范围；

(2)若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．

16．命题“”是假命题，则a的取值范围是______________．

15．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶3米时，水面宽米，若水面上升1米，

则水面宽为______________ 米．