22．解　 由题意知，二次函数f(x)的对称轴为直线x=2，…… 2分

故f(x)在x∈(－∞，2上单调递增，在[2，+∞上单调递减．

∵　 ，，

∴　 ，，

∴　 已给不等式可等价地化为 ，

于是得　 ，　 　　　　　　　　……………… 10分

即 ，

解得　 ．　　　　　　　　　　　 ……………… 14分

21．解　

．　　　　　　　　　　　　 ……………… 　6分

∴　 函数的周期 ．　　　　　　　　　　　　 ……………… 　8分

当 ≤≤，即 ≤x≤ (k∈Z) 时函数单调增加，即函数的增区间是 [，] (k∈Z)．

……………… 12分

20．解　 设每年砍伐面积的百分比为b (0＜b＜1)．

则　 ， ∴　 ，．

(1) 设到今年为止，该森林已砍伐了x年，

∴　 ，

于是 ，表明已砍伐了年．………… 6分

(2) 设从开始砍伐到至少保留到原面积的25%，需y年．

∴　 ，

∴　 　　y ≤ 2T．

因此今后最多还能砍伐的年数为 ．……………… 12分

19．解　 设．

∵　 点P在直线OM上，

∴　 与共线，而，

∴　 x－2y=0即x=2y，有．　　　　　　　 ……………… 4分

∵　 ，，

∴　

= 5y²－20y+12

= 5(y－2)²－8．　　　　　　　　　　　　　　 　……………… 8分

从而，当且仅当y=2，x=4时，取得最小值－8，此时，，．

于是，，，

∴　 ．…………… 　12分

18．解　 设点A的坐标为A(2cosa，2sina)，

则以A为圆心、AB为半径的圆的方程为

(x－2cosa)² + (y－2sina)² = 4sin²a．……… 4分

联立已知圆x² + y² = 4的方程，相减，

可得公共弦CD的方程为

xcosa + ysina = 1+ cos²a．　　　　　　 (1) ………… 8分

而AB的方程是　 x = 2cosa．　　　　　 (2)

所以满足(1)、(2)的点P的坐标为(2cosa，sina)，消去a，即得

点P的轨迹方程为x² + 4y² = 4．　　　　　　　　　 ……………… 12分

说明： 设A(m，n)亦可类似地解决．

17．解　 设等比数列{a_n}的公比为q，依题意， 得

，　　　　　 　　　①

，　　　　　　　　　　　　　　　 ………………　 4分

∴　　 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………　 6分

将代入到①式，得q²－1=－3，q=－2，舍去．

将代入到①式，得q²－1=3，q=±2．　　 ………………　 8分

当q = 2时， a₁ = 1，；

当q = －2时，a₁ =－1，．　 ……………… 12分

16．不正确，a_n+1－a_n和b_n+1－b_n不一定是常数，如取等．

13．2 　　　　14．二或四　　　 15．或

CABC　　 BADD　　 CBDA

22．(本题满分14分)　 试利用“对数函数y = log _a x在(0，+∞)上的单调性质：0＜x₁＜x₂ Û log _a x₁＜log _a x₂ (a＞1)；0＜x₁＜x₂ Û　 log _a x₁＞log _a x₂ (0＜a＜1” 解决下列问题：

已知二次函数f(x)的图象开口向下,且对任意实数x有f(2－x)=f(2+x).

解不等式 ．

第二次诊断性考试

数学(文)参考解答及评分标准