8．在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为(　)A．　B．　C．　D．

解：因文艺书只有2本，所以选3本必有科技书。问题等价于选3本书有文艺书的概率：

　

7．若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为(　)

A．　B．　C．　D．

解：设过一象限的渐近线倾斜角为

所以，因此，选A。

6．一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为(　) A．　B．　C．　D．

解： 设球的半径为；正三棱锥的底面面积，，

。所以 ，选A

5．已知，则(　)

A．2　B．　C．3　D．

解：选C．

4．不等式的解集为(　)

A．　B．　C．　D．

解：选A．．

3．的展开式中含项的系数为(　) A．4　B．5　C．10　D．12

解：　 选C．，

其展开式中含项的系数为．

2．函数的定义域为(　)

A．　B．　C．　D．

解：选D．由．

1．集合，的子集中，含有元素0的子集共有(　)

A．2个　B．4个　C．6个　D．8个

解：的子集共个，含有元素0的和不含元素0的子集各占一半，有4个．选B

(17)(本小题满分12分)在△中，内角对边的边长分别是，已知。

(Ⅰ)若，且为钝角，求内角与的大小；

(Ⅱ)若，求△面积的最大值。

解：(Ⅰ)由题设及正弦定理，有。

故。因为钝角，所以。

由，可得，得，。

(Ⅱ)由余弦定理及条件，有，故≥。

由于△面积，

又≤，≤，

当时，两个不等式中等号同时成立，

所以△面积的最大值为。

(18)(本小题满分12分)一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：类、类、类。检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有类产品或2件都是类产品，就需要调整设备，否则不需要调整。已知该生产线上生产的每件产品为类品，类品和类品的概率分别为，和，且各件产品的质量情况互不影响。

(Ⅰ)求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；

(Ⅱ)若检验员一天抽检3次，以表示一天中需要调整设备的次数，求的分布列和数学期望。

解：(Ⅰ)设表示事件“在一次抽检中抽到的第件产品为类品”，

表示事件“在一次抽检中抽到的第件产品为类品”，

表示事件“一次抽检后，设备不需要调整”。

则。

由已知，　

所以，所求的概率为

　　　　　　　　　　　 。

(Ⅱ)由(Ⅰ)知一次抽检后，设备需要调整的概率为

，依题意知，的分布列为

	0	1	2	3
	0．729	0．243	0．027	0．001

。

(19)(本小题满分12分)

如图，一张平行四边形的硬纸片中，，。沿它的对角线把

△折起，使点到达平面外点的位置。

(Ⅰ)证明：平面平面；

(Ⅱ)如果△为等腰三角形，求二面角的大小。

解：(Ⅰ)证明：因为，，

所以，。

因为折叠过程中，，

所以，又，故平面。

又平面，所以平面平面。

(Ⅱ)解法一：如图，延长到，使，连结，。

因为，，，，所以为正方形，。

由于，都与平面垂直，所以，可知。

因此只有时，△为等腰三角形。

在△中，，又，

所以△为等边三角形，。

由(Ⅰ)可知，，所以为二面角的平面角，即二面角的大小为。

解法二：以为坐标原点，射线，分别为轴正半轴和轴正半轴，建立如图的空间直角坐标系，则，，。

由(Ⅰ)可设点的坐标为，其中，则有。　　　 ①

因为△为等腰三角形，所以或。

若，则有。

则此得，，不合题意。

若，则有。　 　　　　②

联立①和②得，。故点的坐标为。

由于，，所以与夹角的大小等于二面角的大小。

又，，

所以　 即二面角的大小为。

(20)(本小题满分12分)在数列中，，。

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)令，求数列的前项和。

(Ⅲ)求数列的前项和。

解：(Ⅰ)由条件得，又时，，

　　故数列构成首项为1，公式为的等比数列．从而，即．

(Ⅱ)由得，

，

两式相减得 ： ， 所以 ．

(Ⅲ)由得

　　

　　所以．

(21)(本小题满分12分)

已知椭圆的中心和抛物线的顶点都在坐标原点，和有公共焦点，点在轴正半轴上，且的长轴长、短轴长及点到右准线的距离成等比数列。

(Ⅰ)当的准线与右准线间的距离为时，求及的方程；

(Ⅱ)设过点且斜率为的直线交于，两点，交于，两点。当时，求的值。

解：(Ⅰ)设：，其半焦距为．则：．

　　由条件知，得．

　　的右准线方程为，即．

　　的准线方程为．

　　由条件知，　所以，故，．

　　从而：，　 ：．

(Ⅱ)由题设知：，设，，，．

　　由(Ⅰ)知，即

由， 知满足　 ，

从而　　

由条件,得，　 故：．

由　 得，所以

于是

(22)(本小题满分14分)

设函数。

(Ⅰ)求的单调区间和极值；

(Ⅱ)若对一切，，求的最大值。

解：(Ⅰ)，

当时，；当时，；

故在单调增加，在单调减少。

的极小值，极大值

(Ⅱ)由知

　 即　

由此及(Ⅰ)知的最小值为，最大值为

因此对一切，的充要条件是，

　 即，满足约束条件

　　，

　　由线性规划得，的最大值为5．

(13)函数 的反函数为　　　　 。

解：，所以反函数，

(14)设等差数列的前项和为，且。若，则　　 。

解：，取特殊值

令，所以

(15)已知函数 在单调增加，在单调减少，则　　　 。

解：由题意

又，令得。(如，则，与已知矛盾)

(16)已知，为空间中一点，且，则直线与平面

所成角的正弦值为　　　　 。

解：由对称性点在平面内的射影必在的平分线上作于，连结则由三垂线定理，

设，又,所以，因此直线与平面所成角的正弦值