6．已知圆O的半径为，圆周上两点A、B与原点O恰构成三角形，则向量的数量积是　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．

5．若等差数列

则m=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．3　　　　　　　　　　　　 B．5　　　　　　　　　　　　 C．7　　　　　　　　　　　　 D．9

4．偶函数上是单调函数，且在，内根的个数是　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．1个　　　　　　　　　　 B．2个　　　　　　　　　　 C．3个　　　　　　　　　　 D．0个

3．已知函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．－1　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

2．若的值是　　 (　　 )

　　　 A．4　　　　　　　　　　　　 B．5　　　　　　　　　　　　 C．6　　　　　　　　　　　　 D．7

1．设的最小值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．－3　　　　　　　　　　 B．－4　　　　　　　　　　 C．－5　　　　　　　　　　 D．0

22．(本小题满分14分)设函数．

(Ⅰ)求的单调区间和极值；

(Ⅱ)若当时，，求的最大值．

解：(Ⅰ)．

　　于是，当时，；

　　　　时，．

　　故在单调减少，在，单调增加．

　　当时，取得极大值；

　　当时，取得极小值．

(Ⅱ)根据(Ⅰ)及，，在的最大值为4，最小值为1．

　　因此，当时，的充要条件是，

　　即，满足约束条件

　　，

　　由线性规划得，的最大值为7．

21．(本小题满分12分)已知椭圆的中心和抛物线的顶点都在坐标原点，和有公共焦点，点在轴正半轴上，且的长轴长、短轴长及点到右准线的距离成等比数列．

(Ⅰ)当的准线与右准线间的距离为15时，求及的方程；

(Ⅱ)设过点且斜率为1的直线交于，两点，交于，两点．当时，求的值．

解：(Ⅰ)设：，其半焦距为．则：．

　　由条件知，得．

　　的右准线方程为，即．

　　的准线方程为．

　　由条件知，　所以，故，．

　　从而：，　 ：．

(Ⅱ)由题设知：，设，，，．

　　由，得，所以．

　　而，由条件，得．

　　由(Ⅰ)得，．从而，：，即．

　　由，得．所以，．

　　故．

20．(本小题满分12分)在数列中，，．

(Ⅰ)证明数列是等比数列，并求的通项公式；

(Ⅱ)令，求数列的前项和；

(Ⅲ)求数列的前项和．

解：(Ⅰ)由条件得，又时，，

　　故数列构成首项为1，公式为的等比数列．从而，即．

(Ⅱ)由得，

，

两式相减得 ： ， 所以 ．

(Ⅲ)由得

　　所以．

19．(本小题满分12分)如图，一张平行四边形的硬纸片中，，．沿它的对角线把折起，使点到达平面外点的位置．

(Ⅰ)证明：平面平面；

(Ⅱ)当二面角为时，求的长

解：(Ⅰ)证明：因为，

，所以．

　　因为折叠过程中，，

　　所以，又，故平面．

　　又平面，

　　所以平面平面．

(Ⅱ)解法一：如图，由(Ⅰ)知，，

　　所以是二面角的平面角．由已知得，．

　　作，垂足为，

　　由

　　可得，．

　　连结，在中，

　　．

　　因为平面平面，

　　所以平面，可知．

　　在中，．

　　解法二：由已知得．以为原点，射线，分别为，轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则，，，．由(Ⅰ)知，，所以为二面角的平面角．

　　由已知可得，

　　所以．

　　所以，

　　即的长为2．