22．(满分14分)设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E．　 　　　　

　 (1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状；

　 (2)已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程；

　 (3)已知,设直线与圆C:(1<R<2)相切于A₁,且与轨迹E只有一个公共点B₁,当R为何值时,|A₁B₁|取得最大值?并求最大值．

21．(12分)以知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且．

　 (I)求椭圆的离心率；

　 (II)求直线AB的斜率；

　 (Ⅲ)设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在 的外接圆上，求的值．

20．(12分)已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为和，椭圆G上一点到和的距离之和为12．圆：的圆心为点．

　 (1)求椭圆G的方程；

　 (2)求面积；

　 (3)问是否存在圆包围椭圆G？请说明理由．　 　　　　

19．(12分)已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1．

　 (I)求椭圆的方程；

　 (II)若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，(e为椭圆C的离心率)，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

18．(12分)已知双曲线的离心率为，右准线方程为．

　 (Ⅰ)求双曲线的方程；

　 (Ⅱ)已知直线与双曲线交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求m的值．　 　 　　　　

17．(12分)在平面直角坐标系中，已知圆和圆．

　 (1)若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；

　 (2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．

16．某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元．

15．若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是

　　 ①　　　 ②　　　　 ③　　　 ④ 　　　⑤　

其中正确答案的序号是　　　　　 ．(写出所有正确答案的序号)

14．已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为 　　　　　　　

13．以点(2，)为圆心且与直线相切的圆的方程是　　　　 ．