21．(本小题满分14分)

设数列是公差为的等差数列，其前项和为．

(1)已知，，

(ⅰ)求当时，的最小值；

(ⅱ)当时，求证：；

(2)是否存在实数，使得对任意正整数，关于的不等式的最小正整数解为?若存在，则求的取值范围；若不存在，则说明理由．

2011年深圳市高三年级第一次调研考试数学(文科)答案及评分标准

说明：

20．(本题满分14分)

已知椭圆的左焦点及点，原点到直线的距离为．

(1)求椭圆的离心率；

(2)若点关于直线的对称点在圆上，求椭圆的方程及点的坐标．

19．(本题满分12分)

如图，有一正方形钢板缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线是以直线AD为对称轴，以线段的中点为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．若正方形的边长为2米，问如何画切割线，可使剩余的直角梯形的面积最大？并求其最大值．

18．(本小题满分14分)

已知函数，其中实数是常数．

(1)已知，，求事件A“”发生的概率；

(2)若是上的奇函数，是在区间上的最小值，求当时的解析式．

17．(本小题满分12分)

如图，在四棱锥中，，，，平面平面，是线段上一点，，，．

(1)证明：平面；

(2)设三棱锥与四棱锥的体积分别为与，求的值．

16．(本小题满分14分)

已知向量与向量垂直，其中为第二象限角．

(1)求的值；

(2)在中，分别为所对的边，若，求的值．

(二)选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分．

14．(坐标系与参数方程)在极坐标系中，是曲线上任意两点，则线段长度的最大值为　　　　　 ．

15．(几何证明选讲)如图，是半圆的直径，是半圆上异于的点，，垂足为，已知，，则 　　　　．

(一)必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．

11．某机构就当地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图(如图)．为了深入调查，要从这1万人中按月收入用分层抽样方法抽出100人，则月收入在(元)段应抽出　　　 人．

12．已知正三棱柱(侧棱与底面垂直，底面是正三角形)的高与底面边长均为2，其直观图和正(主)视图如下，则它的左(侧)视图的面积是　　　 ．

	11	12	13	14	15	…
						…

则和可能满足的一个关系式是　　　　 　　　　　　　．

10．若实数满足，则称是函数的一个次不动点．设函数与函数(其中为自然对数的底数)的所有次不动点之和为，则

A．

B．

C．

D．

9．如图所示程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一点，输出相应的点．若的坐标为，则间的距离为

(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=” )

A．

B．

C．

D．